实际问题与一元二次方程(第1课时)教案
21.3实际问题与一元二次方程(1) 课型:新课 课时:1 主备人:林玲 教学目标: 学问与技能:1.能依据详细问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.能依据详细问题的实际意义,检验结果是否合理. 过程与方法:经验将实际问题抽象为代数问题的过程,探究问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述 情感看法价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学学问应用的价值,提高学生学习数学的爱好,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重难点 教学重点:列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点:发觉传播问题中的等量关系 教学方法:引导发觉法 教学过程 一、复习引入 1、解一元二次方程都是有哪些方法? 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤? ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答 说明:为接着学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫. 二、合作探究 【探究1】 有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思索:(1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“两轮传染”? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? 设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人;第一轮传染后,共有 人患了流感; 在其次轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么其次轮传染了 人,其次轮传染后,共有 人患流感. (4)依据等量关系列方程并求解 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,其次轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程: 1+x+x(1+x)=121 解方程得 x1=10, x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人. (5)为什么要舍去一解? (6)假如依据这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感? 说明:使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题阅历. 【探究2】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 思索:(1)怎样理解下降额和下降率的关系? (2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了 元,此时成本为 元;两年后,甲种药品下降了 元,此时成本为 元。 (3)对甲种药品而言依据等量关系列方程并求解、选择根? 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x, 则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)元. 依题意,得5000(1-x)2=3000 解得:x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去) (4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。 设乙种药品成本的平均下降率为y. 则:6000(1-y)2=3600 整理,得:(1-y)2=0.6 解得:y≈0.225 答:两种药品成本的年平均下降率一样大 (5)思索经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率肯定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的改变状况? 三、巩固练习 说明:通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路 四、课堂小结:1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最终要检验根是否符合实际意义。 2. 用“传播问题”建立数学模型,并利用它解决一些详细问题. 3.对于改变率问题,若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:(常见n=2) 作业:练习册 板书设计: 实际问题与一元二次方程(1) 1. 归纳 2. 实际问题探究 3. 小结 4. 作业 教学反思: