课时分层作业(七)函数的表示法

课时分层作业(七)函数的表示法 (建议用时：40分钟) ［学业达标练］ 一、选择题 1. 购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成x(x6{l,2,3,4}) 的函数为() A. y=2xB. y=2x(xER) C. y=2x(xe{l,2, 3, —}) D. k=2x(tG {1, 2, 3, 4)) D ［题中已给出自变量的取值范围，x£{l,2,3,4},故选D.］ 2. 已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图1-2-3的曲线ABC,其中 ■ 1,3), B(2, 1), 6(3,2),则 fig⑵)的值为() 【导学号：37102104］ X 1 2 3 f3 2 3 0 C. 1D. 0 B ［由函数 g(x)的图象知，g(2)=l,则 / (g(2)) =f(l) =2.］ 3. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度 行驶.与以上事件吻合得最好的图象是() C ［距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变, 后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.］ 4. 如果则当x乂0,1时，f(x)等于() 【导学号：37102105] 1 A.- x ] X— 1 B. X=｛，代入 则有/V) 1 t1 21= i t 故选B.] 5. 若 f(x)是一次函数,2/(2) -3A1) =5, 2/(0) -/(-I) =1,则心=() A. 3x+2B. 3x—2 C. 2x+3D. 2x—3 B [设(x) = ax+ b,由题设有 J2 2a+ b ——3 a~\~ b =5, 〔2 0 • a~\~b ——~a+b =1. [a=3, 解得，o 所以选B.] \b=~2. 二、填空题 6. 已知 f(2x+l) =j — 2x,则 f(3) =. —1 [由 2x+1 = 3 得 x= 1, /. f(3) = 1—2 = — 1.] 7. 如图1-2-4,函数f(x)的图象是折线段』应；其中』，8。的坐标分别为(0,4), (2,0), (6,4), 则心(0) 1 =. 【导学号：37102106] 2 [由题意可知产(0)=4, r(4)=2,故 r[r(o)] = r(4)=2.] 8. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费尹(元)由如图1-2-5的一次函数图象 确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为(kg). 图 1-2-5 [330 = 30—+力, 19 [设一次函数解析式为y=ax+b{a^，代入点(30, 330)与点(40, 630)得. [630 = 40a+Z?, [a=30, 解得即y=30 x—570,若要免费，则yWO, A^19.] [Z?= —570, 三、解答题 9. 画出二次函数f(x) =—J + 2x+3的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较Ro), AD, /■⑶的大小. (2)求函数f(x)的值域. 【导学号：37102107] [解]Aa-)=-(a-1)2 + 4的图象如图所示： (1) /(0) =3,产(1)=4, /■⑶=0, 所以 Al)>/(0)>/(3). (2) 由图象可知二次函数f(x)的最大值为/(I) =4, 则函数/ (x)的值域为(一8, 4]. 10. (1)已知Rx)是一次函数，且满足2产(x+3)—Rx—2)=2x+21,求产(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足/“(0)=1, f(x—l) — f(x) =4x,求/“(x)的解析式. ⑶已知{^一3 =孑+§+1，求『(X)的解析式； [解](1)设 f(x)=宓+人(aNO), 则 2/*(x+3) —f(x—2) =2 [a(x+3) b\ — [a(x—2) +Z?] =2ax+6a+2Z?—ax+2a—Z?=ax+8a+Z? = 2x+21, 所以 a=2,人=5,所以 f{x) =2x+5. (2) 因为产(x)为二次函数， 设 f3 =ax +Z?x+c(a乂0). 由 /(0) =1,得 c=l. 又因为 f(x—1) ~f{x) =4x, 所以 a(x—iy+b(x—l) +c~ (ax + bx+ c) =4x9 整理，得一2ax+a~b=4x9 求得 a= —2, b= —2, 所以 f(x) = —2x—2x+1. (3) =^j2+2 + l = ^—^2+3. f(.x) =x +3. [冲A挑战练] 1. 已知函数f(2x+l)=3x+2,且丑动=2,则a的值为() 【导学号：37102108] A. -1B. 5 C. 1D. 8 C ［由 3x+2 = 2 得 x=0, 所以 a=2X0+1 = 1.故选 C.］ 2. 一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为() A. y=20 —2xB. y=20 —2x(0〈x20—2才，即 x>5, 由 y>0 即 20 —2x>0 得 次 10, 所以5