连云港2021届高三5月数学考前模拟试题
2021年数学考前模拟试题(一) 一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合“ = {0,1,3,5,6,8}, A = {3,5,8), B = {2},贝0(^A)UB = A. (0,1,2,6) B. {0,3,6} C. (1,2,5,8} D. 0 2. 已知仅 £(——,一),且 3cos2cr—8sinQ = 5,贝!j cos a 的值为 2 2 A. -1B. 1C.习!D.亚 3333 3. 设 a,》均为单位向量,贝ijucos 0.96)= 0.023 D. 假设生产状态正常,记X表示抽取的100只口罩中过滤率大于# + 3b的数量, 则 P(XNl)°0.14 10. 函数/•⑴的定义域为R,且/“(X)与/(X + 1)都为奇函数,则 A.奇函数B. 了(X)为周期函数 C. / (x + 3)为奇函数D. / (x + 2)为偶函数 11. 早在古巴比伦时期,人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶,数学家们得到了一元 三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理:任何一元儿 («eN*)次复系数多项式方程/(-r) = 0至少有一个复数根.请借助代数基本定理解决下 面问题:设实系数一元四次方程aX4+bx3+cx2+dx + e^ (。尹0),在复数集C内 的根为X],互,毛,冬,则下列结论正确的是 I)c A. ^+%2+%3+%4 =——B. xrx2x3 + ^x2x4 + ^x3x4 + x2x3x4 =—— aa ed C. XrX2X3X4 = —D. MX? + 工1 易 + M 气 + 尤2尤3 + 花尤4 + 工3尤4 =— aa 12.已知正四棱柱ABCD-\BXC{DX的底面边长为2,侧棱羽=1,尸为上底面AXBXCXDX 上的动点,则下列结论正确的是 A. 若PD = ^3,则点P的轨迹是一段圆弧 B. 若PD = 3,则满足条件的尸点有且只有一个 C. 若PD 〃平面ACB],则QP长的最小值为2 D. 若PD 〃平面ACB],且PD = B 贝怦面截正四棱柱ABCD-的 外接球所得平面图形的面积为彳 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13. 正三棱台上下底面棱长分别为3和6,侧棱长为2,则正三棱台的体积为 ▲ . 14. 圆锥曲线有丰富的光学性质:从椭圆焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经 过另一个焦点;从抛物线焦点发出的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行 22 于抛物线的对称轴.已知椭圆C:二+ 4 = 1 (。>»>0)过点(3,1).由点P(2,l)发 a2 b2 出的平行于x轴的光线经过抛物线G: v2=16x反射到椭圆C上后,反射光线经点 (-4,0),则椭圆C的方程为 ▲. 15.如图,在梯形 ABCQ 中,AD//BC, BC = 2AB = 4AD, JT /DAB = _,点 E 是 AB 的中点.则cosZDEC= ▲ 3 16. 格点是指平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点.一格点沿坐标线到原点的最短路 程为该点到原点的“格点距离”(如:P(—2,1),则点P到原点的格点距离为2+1=3).格 点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”,该定值称为格点圆的半径,而每一条最短路 程称为一条半径.当格点半径为6时,格点圆的半径有 ▲ 条(用数字作答). 四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 已知数列{%}的前〃项和为S/若% = ?,且Sn +an =1. (1)证明:数列{七}是等比数列; (2)设如=log2 an ,求数列{弓•如}的前“项和Tn. 18. (本小题满分12分) 在△ABC中,角A, B, C的对边分别为。,b, c, S.a