阶段性综合检测4文
阶段性综合检测(四) 解析几何初步圆锥曲线方程 时间120分钟 满分150分 第I卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (2013-晋中一模)已知直线的倾斜角的余弦值是;,则此直线的斜率是 () B. —0 C.乎D. ±^3 ] 、四 解析 设倾斜角为 J贝!J cosq=方,sina=1 — cos2a = ?,二斜率k=tana =业行 cosa V . 答案A 2. (2013•于都一模)已知过A(~l, a), 3(a,8)两点的直线与直线2x—y+l=0 平行,则。的值是() A. 5B. 2 C. -10D. 17 8 一 Q 解析 依题意得*如=口+ ] = 2,解得a = 2. 答案B 3. (2013•丰台一模)过点,(1, -1), 3(—1,1),且圆心在直线x+*—2 = 0上 的圆的方程是() A. (x一3)?+3+1)2=4B. (x+3)2 + (y一1)2=4 C.(X—1)2+3—1)2=4D, (x+1)2 + 0+1)2 = 4 解析 方法一 设圆心。的坐标为(a, b),半径为乙 ■.,圆心。在直线 x+y —2 = 0 上,.•.8 = 2 —a. •.TC4|2=|cg|2, .,.(Q — 1 )2 + (2 — Q + 1 尸=(。+ 1 )2 + (2 — Cl — I)?, b= 1, :.丫=2, ■-圆 c 的方程为(X— l)2 + (y— 1)2 = 4. 方法二•.•晶=-1了[ = - 1且48的中点为(0,0), —i — 1 .如 的垂直平分线方程为*= . y=x x+y—2=0 半径 r=-V(l-l)2 + (l + l)2 = 2, 故所求圆的方程为(x—l)2 + (y—1)2 = 4. 答案C 4. (2013-白山联考)当a为任意实数时,直线(a—l)x—y+o+l= 0恒过点C, 则以。为圆心,半径为寿的圆的方程为() A. x2+j2—2x+4y=0B. x2+j2+2x+4y=0 C. x2+j2+2x—4y—0D. x2+j2—2x—4y=0 解析把直线方程化为(一x—*+l) + a(x+1) = 0, —x—*+1 = 0, x+1=0, 得, x= — 1 , J=2, 直线过定点a—1,2), .•.圆。的方程为(x+l)2 + (y—2)2 = 5,化为一■般式为/+丁 + 2》—4y=0. 答案C 5. (2013-北京房山区一模)过点肱(1,2)的直线/与圆C: (x—2尸+丁=9交于 A, 3两点,。为圆心,当匕4C8最小时,直线/的方程为() A. X— 1B. y— 1 C. x—2y+3=0D. x—y+l=0 解析若LACB最小,则可知。(2,0), 2-01 「• kcM== —2,二直线I的斜率为k=5) 1 — z乙 二直线I的方程为*—2=方(]—1),即x—2*+3 =。 答案c 6. (2013-诸城一中月考)已知a>b>0, 222 ei,e2分别为圆锥曲线力+1和] —苏=1的离心率,则lgei+lge2的值 A.大于0且小于1 B.大于1 C.小于0 D.等于0 解析可知 ei=A /1 —(^)2,+ &, Igei + lge2 = lg(eie2)= 1 b2 b2 I―p V (1—R+(1+R 顼 1-R(F<[2] = L .•.lgei + lge2<16X6 = 48. 答案C 11. (2013-孝感一中期末)已知点P是抛物线/=2x上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 C,V5 9 D,2 解析利用抛物线的定义,连接点(0,2)和抛物线的焦点F& 0)交抛物线于 点P,则点尸使所求距离最小,其最小值为yj(0-务+ (2—0)2=晋. 答案A 12. (2013•莱芜期末)点P到点0), B(a,2)及到直线x=—|的距离都相 等,如果这样的点恰好只有一个,那么。的值是() 13 A-2B2 C]或^D, —^2 解析 点P到点dg, 0)与到定直线x=―;的距离相等, 点尸在以刀为焦点,以直线x=一;为准线的抛物线上,同时在线段刀夕 的垂直平分线上,结合图形可知适合条件的点3的坐标为(一§, 2)和G,2), ,, yi Q — —2^*2, 答案D 第II卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题〜第21题为必考题,每个试题考 生都必须做答,第22题〜第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. (2013-大庆35中模拟)直线y=x~l被抛物线y2=4x截得的线段中点的 坐标是. 解析 设直线*=x-l与抛物线y2=4x交于A(xi, ji)