陕西卷高考文科数学试题
2009年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科数学(必修+选修I ) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12 小题,每小题5分,共60分) 1.设不等式%2-% 4)的反函数为 , 1 9 A. f~\x) = -x2+4(x>Q) , 1 9 B. f~\x) = -x2+4(x>2) , 1 9 C. /-!(%) = -%2+2(%>0) , 1 9 D. /-1(x) = -x2 + 2(x>2) 4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆%2 +尸-4y = 0所截得的弦长为 A. 0B. 2C. ^6D. 2 0 5. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工 人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青 年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 A. 9B. 18C. 27D. 36 6. 若(1 — 2工严9 =%+“+. +a2QWx2m(xeR),则与+ *+. +奔的值为 A. 2B. 0C. —1D. —2 7. 6( m>n >0”是“方程mx2 + ny2 = 1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D,既不充分也不必要条件 UUU UUU. 8. 在AABC中,肱是的中点,AM =1 ,点P在AM 1.且满足AP = 2PM ,则 ULIU ULI UUU AP(PB+PC)等于 4444 A. -B. -C.——D.-- 9339 9. 从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字 的四位数,其中奇数的个数为 A. 432B. 288C. 216D. 108 10. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的玉,x2 e [0 , +oo)(X] ^x2),有 八电―/•⑴〈°,则 x2 _入1 A.仲)0, 0<(p<—)的周期为〃, 且图象上一个最低点为M(寻,-2). ⑴求/ 3)的解析式; TT ⑵当xe[0,—],求f(x)的最值. 17. (本小题满分12分) 据统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0, 1, 2的概率分别为0.4, 0.5, 0. 1. ⑴求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率; ⑵假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费 者投诉2次的概率. 18. (本小题满分12分) 如图,在直三棱柱 ABC — ABQ 中,AB = 1, AC = A\ =^, ZABC = 60° . ⑴证明:ABLA.C-, ⑵求二面角A-A^C-B的大小. 19. (本小题满分12分) 己知函数/(x) = x3-3ax-l, <2*0. ⑴求/ 3)的单调区间; ⑵若f(x)在x = -l处取得极值,直线y = m与y = /3)的图象有三个不同的交点,求 m的取值范围. 20. (本小题满分12分) 已知数列{%}满足:%=1, q=2,。“+2 = °”, nw N*. ⑴令bn = an+1 -an,证明:{bn}是等比数列; ⑵求{qj的通项公式. 21. (本小题满分12分) 已知双曲线。的方程为£ 一§ = 1(。〉0,人>0),离心率e = g,顶点到渐近线的 2a/5 ⑴求双曲线C的方程; ⑵如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线。的两条渐近线上,且分别位于 第一、二象限.若AP = APB , 2e[|, 2],求AAOB面积的取值范围.