飞机结构力学第四章
第四章静不定结构的内力计算 一、结构静不定度数的判断 4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数,并指出哪些是 多余约束。 解:结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础,分别用两根不咋 同一直线上的双皎杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构 本身是静定结构,此结构相对基础有三个自由度,N=3o现在用三个 平面皎1、6、4将结构与基础相连,约束数C=2X3=6,所以K=C-N=3o 此结构静不定度数为3,可将平面较6的水平垂直约束和平面皎4的 水平约束看成多余约束。 4-2、(例题):试分析图4-3中所示平面刚架的组成,计算多余约束数, 吧并指出哪些约束是多余约束。 解:结构可看成是由杆件用刚节连接形成的平面刚架。这时一个闭合 刚架,因此多余约束数K=3,多余约束是闭合刚架123任意截面上的 轴力、剪力和弯矩。 将此结构固定在基础上,需要3个约束即可,现在用两个平面较1、 4与基础相连,C = 2X2=4, K = C-N = l,可将皎4处y方向约束 看成多余约束。 所以结构多余约束数K =3 + 1 = 4。 封闭刚架任意切面上的轴力,剪力和弯矩及皎支点4处y方向约束为 多余约束。 4-3>判断图4-4中所示平面桁架的静不定度数,并指出多余约束力。 (1)K=3;杆5-6及1皎支点处xy方向约束视为多余约束; (2)K=3;杆2一9、3-10、10-13的约束视为多余约束; (3) 4-4、(例题)图4-5中所示为MD-82机身隔框简化计算模型。此框为 一倒8字封闭刚框,框凹进处之间支撑一地板梁。地板梁与框式刚接。 在地板梁和货仓壁之间有两根撑杆,撑杆两端用皎链与结构相连。 试分析此结构的静不定度数。 解:地板梁在框凹进处与框刚接,因此行程两个封闭刚框,静不定度 数K = 6,两根撑杆是双皎杆,各为一个约束。所以结构静不定度数 K= 6 + 2 = 8 O 4-5、试分析图4-6中所示各刚架及混合杆系的静不定度数,并指出多 余约束力。 (1)K = 4;有一个封闭刚框,并且1较支点处多余一个x方向的约 束。 (3) K=3x5 = 15;有5个封闭刚框; (4) K=3x5 + 4=19;有5个封闭刚框,并且有4根多余的双皎 杆。 4-7、图4-7中示出一平面刚框,此刚框在结构上以x轴、y轴对称, A和B为两个平面较。试分析: (1) 、在任意载荷作用下,结构的组成。 (2) 、在图中所示载荷作用下,结构的组成。 注:第(2)问中要利用对称性。 4-7、(例题)试分析图4-10 (a)和(b)所示薄壁结构的静不定度数。 设此两薄壁结构在1-2-3-4处蒙皮被开洞,而(b)结构的5、6节点 处杆件被切断。 解:对于开洞和切口的结构,用增删构件法分析静不定度数最为方便。 (a) 先分析图4-10 (a)所示结构。若此平面格式薄壁结构不开 洞,它有9个内部十字节点,即有9个多余约束。蒙皮1一2-3-4 开洞后解除一个约束,所以此结构的静不定度数K = 9-1 = 8。 (b) 图4—10 (b)所示结构若不开洞也不切开杆子,则有4个 内部十字节点,有4个多余约束,而结构与基础通过2个平面 较和2根双较杆相连C = 2x2+ 1x2 = 6,又多了 3个约束, 一共有多余约束4 + 3 = 7。现在蒙皮1 -2-3-4开洞,十字节点5 处杆子被切开,解除了 2个约束,所以结构的静不定度数 K= 7-2 = 5 O (注意:节点6处不是十字节点,6点杆端杆力本来就是0,现 在将杆子在6点切开,并不能减少未知力数,不能解除约束。) 4-8、试判断图4-11 (1) - (6)所示平面薄壁结构的静不定度数。 (1) K = 9;⑵ K = 4;⑶ K = 4;⑷ K = 4-l = 3;⑸ K=21; (6) 1<=12; 4-9、(例题)图4-14中所示为一后掠机翼简化计算模型,其中间梁和 肋均有腹板。试判断结构的静不定度数。 解:单边相连的四缘条三角形盒段和矩形盒段均有一度静不定度数, 而每增加一个双边相连的这种盒段就要增加三度静不定。因此,全结 构的静不定度数为: K=7 + 7X3 = 28 4-10、(例题)图4-15中所示的空间盒式薄壁结构的内部均有隔板, 试判断其静不定度数。 解:以小矩形盒段为基础,基础是静定结构,然后将三角形盒段装在 基础上增加静不定度数1,再将答的矩形盒段装在结构上,增加静不 定度数1,因此整个结构的静不定度数为K=l + 1 = 2。 (注意:分析此类结构组成可以以小矩形盒段或三角形盒段为基础开 始增加结构单元,而不能以大矩形盒段为基础,因为将两个小盒段去 掉,大矩形盒段是几何可变结构。) 4-1图4-16中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板,而蒙皮开口 和支撑情况如图所示。试判断其静不定度数是多少。 (1) K=3; (2); (3) K=2; (4) K=l; (5) K = 4;⑹ K=3 (7) K=10; (8) K=8; (9) K = 4; (10) K=0。 4-12、图4-17中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板。试判断各结 构的静不定度数是多少。 (1) K= 14;⑵ K=7;(3) K=9;⑷ K = 29;(5) ; (6) K = 29; 4一13、图4-18中示出桁条式机翼计算模型,(1)图中大梁I、IV和(2) 图中大梁I、v沿纵向均有腹板,而中间的I、h、m、IV沿纵向均 无腹板,各肋在结构上与端肋结构相同,试判断其静不定度数。 答:(1) K = 5; (2) K=33; 4-14、(例题)图4-19示出某机身前段的计算模型。纵向有十根桁条, 横向有八个隔框(在自身平面内几何不变),座舱内有三块板开洞。 试判断此结构的静不定度数。 解:先不考虑座舱结构。机身是7段的笼式结构,第一段为静定结构, 然后每增加一段就增加7度静不定,又因去掉一块蒙皮,所以机身段 静不定度数是7x6-1 = 41。现在再分析座舱组成,由于有座舱,增 加了 4个空间节点,需要有12个约束,现用了 12根杆和5块四边形 板,共有17个约束。因此座舱部分静不定度数是17-12 = 5,所以 整个机身结构计算模型静不定度数为: K = 41 + 5 = 46 二、力法原理的应用 4-15、(例题)已知平面桁架几何尺寸、受载和支撑情况如图4-31所 示,各杆Ef均相同。使用力法求解桁架各杆的内力。 解:(1)分析结构组成,计算静不定度数,确定多余约束力,解除多 余约束,建立基本系统。 结构节点数n = 2,自由度数N = 2x2 = 4。 有5根双较杆,约束C=lx5=5,所|^K=C-N-1. 将1-3杆看作多余约束,1一3杆轴力村13为多余约束力,令N13 = Xi, 切断1-3杆得静定的基本系统,如图4-31 (b)所示。 注:也可将其余4根杆中任一杆看成多余约束,相应的轴力为多余约 束力,切断多余约束杆,得到相应的静定基本系统。但切断1-3杆, 或2一3杆,或3-4杆,得到的基本系统在P作用下,只有「2, 2一4杆 有