高中数学期末综合(2)
2013年春高中一年级数学教学质量过程监控卷(十一) (期末综合一) (全卷共三大题,满分150分,120分钟完卷) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在四个选项中,只有一项是符合题 目要求) 1. 从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是() A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 2. 等差数列{《}的前n项和为S“,且S3 =6,% =4,则公差d等于() 5 A. 1B -C. - 2D 3 3 3. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的是() A.至少有一个白球渚K是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球 4,在三角形A3C中,AB = 5,AC = 3,BC = 7,则ZB4C的大小为() 171 n 5〃 八3冗 「 兀 A. B.— C.—— D.— 6 4 3 4 5.已知x > 0 , 函数y = -+ x的最小值是 ( ) X A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 6.若不等式ax?+bx + 2〉0的解集{x I 一: < x 4 7.设 x, y 满足-l,贝Uz = x+y () x-2y =50+80》,下列判断正确的 是() A. 劳动生产率为1000元时,工资为130元 B. 劳动生产率提高1000元,则工资提高80元 C. 劳动生产率提高1000元,则工资提高130元 D. 当月工资为210元时,劳动生产率为2000元 10. 在AABC中,a=80,b = 100,A = 45°,则此三角形解的情况是() A.—解B.两解C. 一解或两解 D.无解 二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 2r-1 11. 不等式土」〉1的解集是. 3x + l 12. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为. 13. 数据分布的直方图的总面积为. 14把二进制数110011(2)化为十进制数为. 15. 在数列{a,}在中,q=4〃一:,a}+a2+---an= an2 + bn , neN*,其中 a,b 为常数, 贝 U ab = 三、解答题(本大题共6个小题,共75分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分13分)(1)求不等式的解集:—必+ 4x + 5 < 0 (2)求函数的定义域:y = |旦+5 x+2 17. (本小题满分13分)甲、乙二人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道, 判断题4道,甲、乙二人依次各抽一题. (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少? 18. (本小题满分13分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每 隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录抽查数据如下:甲车间:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99乙车间:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110 (1)这是什么抽样方法? (2)估计甲、乙两个车间的均值和方差,并说明哪个车间产品较稳定? 19. (本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益 为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用%的信息如下图。 (1)求q;a费用(万兀) an* (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; 4 • (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?二 1 ~2n * 20. (本小题满分12分)在△ABC中,内角A, B C对边的边长分别是a, b c ,已知 。厂兀 c = 2 , C =—. 3 (I )若△ABC的面积等于右,求a, b ; (II)若sinB = 2sinA,求△ABC 的面积. 21. (本小题满分12分)设数列{a,J的前〃项和为Sn,已知% =1, Sll+i = 4an +2 (I)设bn =an+{-2an,证明数列{如}是等比数列 (II)求数列{%,}的通项公式。 1.D 选择题. 2.C 3.C 4. A 5.B 11. 填空题。 {x| x < 2) 参考答素 6. B 7. B 8.C 13. 114.51 9.B10.B 15—1 三.解答题 16. 解:(1) {x\x 5} (2) (x|x 1) 17. (2) 解:⑴ P1=—=- 1 10 x9 15 6x4 + 6x5 + 4x6 13 〜、 p?==——或 p, = 1 — 2 斯八15210 x9 15 4x313 10 x9 18. 解:这是系统抽样 甲车间均值叫=100,方差S]2 =3.4287 乙车间均值.灼=100,方差=228.5714 x1= x2, S“0 得 i?-20n+25〈0 解得 10-5^3 < n < 10 + 5^3 又因为neN,所以n=2, 3, 4,……18.即从第2年该公司开始获利 (3) 年平均收入为些=20-(n+芝)M20 —2x5 = 10 nn 当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。 20. 解:(I )由余弦定理得,疽十b? — a =风,又因为C的面积等于所以-^sinC = V3 ,得ab = 4. 2 / +心2 _q =风 联立方程组< 解得。=2, b = 2. ab = 4, (II)由正弦定理,已知条件化为b = 2a, a2 +b2 - a =IA, 2^/34a