高中数学期末综合(2)

2013年春高中一年级数学教学质量过程监控卷（十一） （期末综合一） （全卷共三大题，满分150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合题 目要求） 1. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 2. 等差数列｛｝的前n项和为S“，且S3 6， 4,则公差d等于（） 5 A. 1B -C. - 2D 3 3 3. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的是（） A.至少有一个白球渚K是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球 4,在三角形A3C中，AB 5,AC 3,BC 7,则ZB4C的大小为（） 171 n 5〃 八3冗 「 兀 A. B. C. D. 6 4 3 4 5.已知x 0 , 函数y - x的最小值是 X A. 5 B. 4 C. 8 D. 6 6.若不等式axbx 2〉0的解集｛x I 一 x 贝Uab值是 A、-10 B、-14 C、10D、14 2x y4 7.设 x, y 满足 x-y-l,贝Uz xy （） x-2y 2 A.有最小值2,最大值3 B,有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值，也无最大值 8..将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为5个组，如下表 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第二组的频率是（） 13 A. 0.14 B. 14 C. 0.03 D. 14 9. 工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为5080，下列判断正确的 是（） A. 劳动生产率为1000元时，工资为130元 B. 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元 C. 劳动生产率提高1000元，则工资提高130元 D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 10. 在AABC中,a80,b 100,A 45,则此三角形解的情况是（） A.解B.两解C. 一解或两解 D.无解 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 2r-1 11. 不等式土」〉1的解集是. 3x l 12. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为. 13. 数据分布的直方图的总面积为. 14..把二进制数110011（2）化为十进制数为. 15. 在数列｛a,｝在中，q4〃一，a｝a2---an an2 bn , neN*,其中 a,b 为常数, 贝 U ab 三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分13分）（1）求不等式的解集必 4x 5 0 （2）求函数的定义域y |旦5 x2 17. （本小题满分13分）甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道, 判断题4道，甲、乙二人依次各抽一题. （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少 （2）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少 18. （本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每 隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下甲车间102, 101, 99, 98, 103, 98, 99乙车间110, 115, 90, 85, 75, 115, 110 （1）这是什么抽样方法 （2）估计甲、乙两个车间的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定 19. （本小题满分12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益 为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用％的信息如下图。 （1）求q；a费用（万兀） an* （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； 4 （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大二 1 2n * 20. （本小题满分12分）在△ABC中，内角A, B C对边的边长分别是a, b c ,已知 。厂兀 c 2 , C . 3 （I ）若△ABC的面积等于右，求a, b ； （II）若sinB 2sinA,求△ABC 的面积. 21. （本小题满分12分）设数列｛a,J的前〃项和为Sn,已知％ 1, Slli 4an 2 （I）设bn an｛-2an,证明数列｛如｝是等比数列 （II）求数列｛,｝的通项公式。 1.D 选择题. 2.C 3.C 4. A 5.B 11. 填空题。 {x| x 2 参考答素 6. B 7. B 8.C 13. 114.51 9.B10.B 151 三.解答题 16. 解1 {x\x -lx 5} 2 x|x -2 或尤 1 17. 2 解⑴ P1- 1 10 x9 15 6x4 6x5 4x6 13 〜、 p或 p, 1 2 斯八15210 x9 15 4x313 10 x9 18. 解这是系统抽样 甲车间均值叫100,方差S]2 3.4287 乙车间均值.灼100，方差228.5714 x1 x2, SS22甲车间产品稳定 19. 解1由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得 an ax 2n-l In 2设纯收入与年数n的关系为fn,则 fn 21n-[2n 一。 2]-25 20n-2-25 2 由 fn 0 得 i-20n25〈0 解得 10-53 n 10 53 又因为neN,所以n2, 3, 4,18.即从第2年该公司开始获利 3 年平均收入为些20-n芝M20 2x5 10 nn 当且仅当n5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 20. 解I 由余弦定理得，疽十b a 风,又因为C的面积等于所以-sinC V3 ,得ab 4. 2 / 心2 _q 风 联立方程组＜ 解得。2, b 2. ab 4, II由正弦定理，已知条件化为b 2a, a2 b2 - a IA, 2/34a