飞机结构力学第四章

第四章静不定结构的内力计算 一、结构静不定度数的判断 4-1、分析图4-2中所示的平面桁架结构的静不定度数，并指出哪些是 多余约束。 解结构1234567可以看成是以三角形桁架为基础，分别用两根不咋 同一直线上的双皎杆逐次连接6、3、7、4而组成的简单桁架。结构 本身是静定结构，此结构相对基础有三个自由度，N3o现在用三个 平面皎1、6、4将结构与基础相连，约束数C2X36,所以KC-N3o 此结构静不定度数为3,可将平面较6的水平垂直约束和平面皎4的 水平约束看成多余约束。 4-2、（例题）试分析图4-3中所示平面刚架的组成，计算多余约束数, 吧并指出哪些约束是多余约束。 解结构可看成是由杆件用刚节连接形成的平面刚架。这时一个闭合 刚架，因此多余约束数K3,多余约束是闭合刚架123任意截面上的 轴力、剪力和弯矩。 将此结构固定在基础上，需要3个约束即可，现在用两个平面较1、 4与基础相连，C 2X24, K C-N l,可将皎4处y方向约束 看成多余约束。 所以结构多余约束数K 3 1 4。 封闭刚架任意切面上的轴力，剪力和弯矩及皎支点4处y方向约束为 多余约束。 4-3＞判断图4-4中所示平面桁架的静不定度数，并指出多余约束力。 （1）K3；杆5-6及1皎支点处xy方向约束视为多余约束； （2）K3；杆2一9、3-10、10-13的约束视为多余约束； （3） 4-4、（例题）图4-5中所示为MD-82机身隔框简化计算模型。此框为 一倒8字封闭刚框，框凹进处之间支撑一地板梁。地板梁与框式刚接。 在地板梁和货仓壁之间有两根撑杆，撑杆两端用皎链与结构相连。 试分析此结构的静不定度数。 解地板梁在框凹进处与框刚接，因此行程两个封闭刚框，静不定度 数K 6,两根撑杆是双皎杆，各为一个约束。所以结构静不定度数 K 6 2 8 O 4-5、试分析图4-6中所示各刚架及混合杆系的静不定度数，并指出多 余约束力。 （1）K 4；有一个封闭刚框，并且1较支点处多余一个x方向的约 束。 3 K3x5 15；有5个封闭刚框； 4 K3x5 419；有5个封闭刚框，并且有4根多余的双皎 杆。 4-7、图4-7中示出一平面刚框，此刚框在结构上以x轴、y轴对称， A和B为两个平面较。试分析 1 、在任意载荷作用下，结构的组成。 2 、在图中所示载荷作用下，结构的组成。 注第2问中要利用对称性。 4-7、例题试分析图4-10 a和b所示薄壁结构的静不定度数。 设此两薄壁结构在1-2-3-4处蒙皮被开洞，而b结构的5、6节点 处杆件被切断。 解对于开洞和切口的结构，用增删构件法分析静不定度数最为方便。 a 先分析图4-10 a所示结构。若此平面格式薄壁结构不开 洞，它有9个内部十字节点，即有9个多余约束。蒙皮1一2-3-4 开洞后解除一个约束，所以此结构的静不定度数K 9-1 8。 b 图410 b所示结构若不开洞也不切开杆子，则有4个 内部十字节点，有4个多余约束，而结构与基础通过2个平面 较和2根双较杆相连C 2x2 1x2 6,又多了 3个约束， 一共有多余约束4 3 7。现在蒙皮1 -2-3-4开洞，十字节点5 处杆子被切开，解除了 2个约束，所以结构的静不定度数 K 7-2 5 O 注意节点6处不是十字节点，6点杆端杆力本来就是0,现 在将杆子在6点切开，并不能减少未知力数，不能解除约束。 4-8、试判断图4-11 1 - 6所示平面薄壁结构的静不定度数。 1 K 9；⑵ K 4；⑶ K 4；⑷ K 4-l 3；⑸ K21； 6 112; 4-9、例题图4-14中所示为一后掠机翼简化计算模型，其中间梁和 肋均有腹板。试判断结构的静不定度数。 解单边相连的四缘条三角形盒段和矩形盒段均有一度静不定度数， 而每增加一个双边相连的这种盒段就要增加三度静不定。因此，全结 构的静不定度数为 K7 7X3 28 4-10、例题图4-15中所示的空间盒式薄壁结构的内部均有隔板, 试判断其静不定度数。 解以小矩形盒段为基础，基础是静定结构，然后将三角形盒段装在 基础上增加静不定度数1,再将答的矩形盒段装在结构上，增加静不 定度数1,因此整个结构的静不定度数为Kl 1 2。 注意分析此类结构组成可以以小矩形盒段或三角形盒段为基础开 始增加结构单元，而不能以大矩形盒段为基础，因为将两个小盒段去 掉，大矩形盒段是几何可变结构。 4-1图4-16中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板，而蒙皮开口 和支撑情况如图所示。试判断其静不定度数是多少。 1 K3； 2； 3 K2； 4 Kl； 5 K 4；⑹ K3 7 K10； 8 K8； 9 K 4； 10 K0。 4-12、图4-17中所示空间盒式薄壁结构的内部均有隔板。试判断各结 构的静不定度数是多少。 1 K 14；⑵ K7；3 K9；⑷ K 29；5 ； 6 K 29； 4一13、图4-18中示出桁条式机翼计算模型，（1）图中大梁I、IV和（2） 图中大梁I、v沿纵向均有腹板，而中间的I、h、m、IV沿纵向均 无腹板，各肋在结构上与端肋结构相同，试判断其静不定度数。 答（1） K 5； （2） K33； 4-14、（例题）图4-19示出某机身前段的计算模型。纵向有十根桁条, 横向有八个隔框（在自身平面内几何不变），座舱内有三块板开洞。 试判断此结构的静不定度数。 解先不考虑座舱结构。机身是7段的笼式结构，第一段为静定结构, 然后每增加一段就增加7度静不定，又因去掉一块蒙皮，所以机身段 静不定度数是7x6-1 41。现在再分析座舱组成，由于有座舱，增 加了 4个空间节点，需要有12个约束，现用了 12根杆和5块四边形 板，共有17个约束。因此座舱部分静不定度数是17-12 5,所以 整个机身结构计算模型静不定度数为 K 41 5 46 二、力法原理的应用 4-15、（例题）已知平面桁架几何尺寸、受载和支撑情况如图4-31所 示，各杆Ef均相同。使用力法求解桁架各杆的内力。 解1分析结构组成，计算静不定度数，确定多余约束力，解除多 余约束，建立基本系统。 结构节点数n 2,自由度数N 2x2 4。 有5根双较杆，约束Clx55,所|KC-N-1. 将1-3杆看作多余约束，1一3杆轴力村13为多余约束力，令N13 Xi, 切断1-3杆得静定的基本系统，如图4-31 b所示。 注也可将其余4根杆中任一杆看成多余约束，相应的轴力为多余约 束力，切断多余约束杆，得到相应的静定基本系统。但切断1-3杆， 或2一3杆，或3-4杆，得到的基本系统在P作用下，只有「2, 2一4杆 有