高中数学教学设计-《数列》教学设计-优秀教案
教学学案设计-…数列的概念 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 本节课讲述的是苏教版高一数学(上)§2.1数列(第一课时)的内容。数 列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的 作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数 列也为进一步学习数列的性质等内容做好准备。学习数列知识对进一步理解函数 的概念和体会数学的应用价值有重要的意义。是学习数列的基础。 2、教学目标 A、认知目标:理解并掌握数列的概念;了解数列的通项公式;初步引入“数 学建模”的思想方法。 B、能力目标:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列 关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移 能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。 C、情感目标:通过对数列的学习,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神; 养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:数列的概念。 由于学生第一次接触数列,对此并不熟悉,因此通过大量的生活实例以及集合 的概念对比,归纳数列的定义也是这节课的一个难点。并以概念为基础,讨论通 项公式是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析: 对于高一学生,知识经验较为缺乏,不完全能够具有抽象思维能力和演绎推 理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发 展特点,从而促进思维能力的进一步发展,主动探究数学知识的产生。 针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结 合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独 立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导: 在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生 大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序(本节课的核心) 本节课的教学过程由(一)课堂导入(二)新课探究(三)应用举例(四) 反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。 (一)课堂导入(问题情境): 1、我们学校的报告厅每排有20个座位,从左至右依次为19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1, 2, 4, 6 20 2、建筑工地堆放钢管,从上到下依次堆的数量为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 3、有位印度教宗师见国王自负虚浮,决定给他一个教训.他向国王推荐了一种 在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天百无聊赖,很需要通过游戏方式来排遣 郁闷的心情.国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣,高兴之余,他便 问那位宗师,作为对他忠心的奖赏,他需要得到什么赏赐.宗师开口说道:请您 在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒,第三个格子上放4 粒,第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一 个格子麦粒数目的倍数,直到最后一个格子第64格放满为止,这样我就十分满 足了 . 1, 2, 4, 8264 学生活动:让学生充分讨论,积极参与.自己举例我们生活中其他与之有关的内 容. 【设计意图】这是本节课的导入知识,不仅很生动具体,同时也让学生感受数 学与生活的紧密联系,了解相关的历史知识,让学生体验数学的 魅力,学会把生活问题转化为数学表达式. 【计划时间】3分钟 初步认识数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题 情境,激发学生的求知欲。由学生观察问题特点,引出数列的概念,对问题的总 结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出数列的概念: 按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数都叫着这个数列的 项。强调: ①一定次序;②数 并告知 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 与 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 不是同一个数列 在理解概念的基础上,由学生将数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表 达式: 。1,%,。3简记为数列{%},%称为数列{%}的第一项或称首 项,依此。 2、第二个重点部分为数列的通项公式 在归纳数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出函数的定义,由学生 研究分组讨论an = /(n) = 2n — l (n g {1,2, 幻)中的每一个值(项)。通 过总结进而归纳数列{%}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 通项公式。再利用函数的知识让学生明白数列就是特殊的函数,并能够了 解数列的表示法。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协 作意识又化解了教学难点。并通过具体的表达式,画出为=——的前5项的 n + 1 图像感受用列表法和图像法表示数列。由此说明数列是关于正整数n的函数,其 图像是无穷多个孤立点.用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清 楚.这个工作请同学上黑板板演,其他同学在下面完成.教师应用多媒体通过几何 画板,向学生展示图像,让学生对比自己的图形,仔细观察图形,分析特点. 【设计意图】让学生更加熟练的运用“五点作图法”画出函数图像.同时把函数 的知识与数列相结合,也增强了学习函数的重要性.此外,让学生动 手,锻炼了他们的动手能力,学会独立的操作,体验成功的乐趣. 【计划时间】15分钟 猜想:有0, 2, 0, 2-进而猜想出数列的通项公式: 【设计意图】培养学生了思维能力,初步考查学生的综合能力.在这里通过该知 识点培养学生抽象思维的能力,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求. (三)应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习,增强对概念、通项公式含义的理解以及 对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要 用运动变化的观点看数列通项公式中的久与〃这2个量之间的关系. 例1根据数列的通项公式,写出前5项:久=^+〃和久=(—1)“2〃 在第一问中我添加了 30在不在数列中,如果在是第几项?;第二问实际上是 求正整数解的问题 例2写出数列的一个通向公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)2, 4, 6, 8…… (2)1, 4, 9, 16…… (3)T, 2, -3, 4 【设计意图】在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固, 【计划时间】10分钟 (四)反馈练习 1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的: 使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。 2、习题的第2题和第3题 【设计意图】使学生达到能够思维运用的的要求.把今天所讲的知识运用到题目 中去,进一步加深对本堂课重点知识的理解,达到熟练应用的目 的. 【计划时间】15分钟 (五)归纳小结(由学生总结这节课的收获) 1. 数列的概念及数学表达式.强调关键字:一定次序、数 2. 数列的通项公式久会计算、判断、猜想 (六)布置作业 必做题: