辽西联合校2020〜2021学年度上学期高三期中考试 数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超毋弩理区墩书与的答零为效,.荏述题卷早橱纸上作弩毛寒。 3. 本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、 平面向量与复数。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A—{x|1—2},贝0 AUB = A. (-2, -1)B.(-2, -1]C.(-4, +8)D.[-4, +°°) 2. 设复数匕乂，则；= 1 + z A.-l+2iB.-l-2i C.l+2iD.l—2i 4 3. 已知a>0,则m=a的最小值为 a A.2B.3C.4D.5 4. 已知数列国}是公比大于1的等比数歹U,若a2a4=16, ai+a5 = 17,则ai+a2a8= A.34B.255C.240D.511 5. 已知 sin(“+a)=2,则血(-QcosS-a)= 5 sin(； - a) 4 433 A. ―— B,— C. — — D.— 5 555 6. 直线/： y=x+m与圆x?+y2 = 2相交于A、B两点，O为坐标原点，则“m= 0 ”是“△ OAB为正三角形”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 JI 7. 函数 f(x)=Asin(0, co>O, --b B.若a>b与— > —同时成立，则abb,则 lna2>lnb2D.若 a>b>0, c0),则下列结论正确的是 l-2x 11, C.ne（0, -]D.ne（-, +oo） 22 1 A.m=2 B.m=— 2 YY 12. 已知函数f(x) = |sin —l + lcos —I，则下列四个结论中正确的是 22 A.函数f(x)的图象关于原点对称 B. 函数f(x)的最小正周期为兀 C. f(x)的值域为[1, V2] TC D. 设函数g(x)=sin( —x+(p)(co>0, 0W(pWx)的奇偶性与函数f(x)相同，且函数g(x)在(0, 3)上 co 单调递减，则(B的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 设a, b是两个互相垂直的单位向量，则(a+b) • (a—4b)=。 14. 在ZXABC中，A= —, AB=a/3 , AC=4,则BC边上的高的长度为。 6 15. 已知器函数f(x) = (2m_—m)x ?在区间(°,十8)上单调递增，曲线y = f(x)在点P处的切线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，0为坐标原点，若AOAB的面积为2,则点P的坐标 为 o 16. 若x2>logax(a>0且aNl)恒成立，贝D实数a的取值范围为。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17. (本小题满分10分) 已知正项等比数列｛an｝满足a2n+i = 3 • 9no bn=log2an,且b” cn, n+4成等差数列。 (1) 求数列｛cj的通项公式; (2) 求数列｛ _?—— ｝的前100项和T100o (%+n)bn 18. (本小题满分12分) 在ZXABC中，内角A、B、C所对的边分别为a, b, c,且2asinB = btanA。 ⑴求A的值； (2)若a= 而，求ZXABC的周长。 b + c 5 19. (本小题满分12分) 已知函数 f(x) = x3-alnx(aeR)o ⑴讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数g(x) = f(x) —18x在区间［1, e］上是增函数，求实数a的取值范围。 20. (本小题满分12分) ,)1 J,)1 已知函数 f(x) = 2sin(2x— — )+4cos(x)cos(x——)。 6 44 (1)求函数f(x)的单调区间； TT TT ⑵当求函数f(x)的值域。 6 12 21. (本小题满分12分) 已知函数 f(x)=loga(x—2a)+loga(4a—x)(a>0 且 aUl)。 (1)当a>l时，写出函数f(x)的单调区间，并用定义法证明； ⑵当Ovavl时，若f(x)Nloga( —a+ —)恒成立，求实数a的取值范围。 48 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)= — 2/ ⑴设 g(x) = f(x) 一 、几 3 + a/s“ (2)设 0
蚂蚁文库