陕西省西工大附中高三第四次适应性训练数学理试题

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（理科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分 钟。 第I卷（选择题共50分） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 复数（1 + ）2 1-Z A. -1-z 2. 已知三条直线 等于 刀、 B. —1 + z 1和三个平面a、 C. 1 — i D. 1 + z B、下面四个命题中正确的是（） A. c. a _1_ / 0” m ± / 〃-L / n 以 II (3 B. D. mH /? Z ± m mH y nil y > n miln 2 且在［—上 3.设/ （x）是定义在R上最小正周期为H 的函数, 3 2〃 /■（》）=血®+亍°）,则/•（-题）的值为（） COSX,X G [0,1） 4.已知向量Q与人的夹角为120。，14 = 3,则|/?|=（） A. 5B. 4C. 3D. 1 5 .设函数y = f^x）的反函数为v = /*t（x）,且y = /（3%-1）的图像过点（|,1）,则 y = f~\3x-^的图像必过点（） A. （| ,0） B. （1,|） C.信,。）D.（0,1） 6 .设｛。〃 ｝为公比q>l的等比数列，若。2009和。2010是方程4工2 - 8x + 3 =。的两根，则。2011 +。2012 = ( ) A. 18B. 10 C. 25D. 9 7.如图，圆O:x2 + y2 =n2内的正弦曲线y = sinx与尤轴 围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆。内 投一个点A ,则点A落在区域M内的概率是（） 2 2 C・- 71 D.y TC 8.在△ABC中， 35 sin A = —, cos B = 一，则 cos C = 513 56 A. 65 16^565616 65 656565 9.已知尸i,旦分别为双曲线一2—°? 二 1 （。＞。，＞。）的左、右焦点，F为双曲线左支上任意一 a b 点，若丝上的最小值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是（） 1户0 A. (1,+8) B. (0,3]C. (1,3]D. (1,2] 10.函数y =」一的图像与函数y = 2sin兀x(-2 <%<4)的图像所有交点的横坐标之和等于 1-X A. 2B. 4C. 6D. 8 第II卷（非选择题共100分） 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线 上. 11如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且 a-c =JI,那么椭圆的方程是. 12. 一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a,A,c，则这条棱的长 为. 13已知随机变量 (II) 甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。 18. (本小题满分12分) 已知正三棱柱ABC- (II)对任意给定的正整数n («^2);数列0｝满足 ^ = — (Sl,2,…，〃-1),且 bk 妇 二 1 .刃^ Z?] + + + bn. 20.(本小题14分)已知函数 /(%) = (x2 +bx+c)ex 在点 P(O,/(O))处的切线方程为 2x + y — 1 = 0 . (I )求b,c的值； (II)求函数/ (X)的单调区间； (Ill)若方程/(x) =m恰有两个不等的实根，求m的取值范围. 21.(本小题满分13分) 已知两定点§(—*0),%(、万,0),满足条件区| 一冏| = 2的点P的轨迹是曲线E,直线 y = kx-l与曲线E交于A,B两点， (I )求*的取值范围； (II)如果|A3| = 6后，且曲线E上存在点C,使04+08 =mOC ,求〃 z的值和AABC的面 积S. 2012四模数学(理科)参考答案与评分标准 一.BCABC ABDCD 22 11.匕+土=1 12 12. a1 2 * * * 6 +b2 +c2 13. 0. 1614. -9 15. (1) (3) 2