陕西省西工大附中高三第四次适应性训练数学理试题

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（理科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分 钟。 第I卷（选择题共50分） 一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 复数（1 ）2 1-Z A. -1-z 2. 已知三条直线 等于 刀、 B. 1 z 1和三个平面a、 C. 1 i D. 1 z B、下面四个命题中正确的是（） A. c. a _1_ / 0” m / 〃-L / n 以 II 3 B. D. mH / Z m mH y nil y n miln 2 且在［上 3.设/（x）是定义在R上最小正周期为H 的函数, 3 2〃 /■（）血亍）,则/（-题）的值为（） COSX,X G [0,1） 4.已知向量Q与人的夹角为120。，14 3,则|/|（） A. 5B. 4C. 3D. 1 5 .设函数y fx）的反函数为v /*t（x）,且y /（3-1）的图像过点（|,1）,则 y f\3x-的图像必过点（） A. （| ,0） B. （1,|） C.信,。）D.（0,1） 6 .设｛。〃 ｝为公比ql的等比数列，若。2009和。2010是方程4工2 - 8x 3 。的两根，则。2011 。2012 A. 18B. 10 C. 25D. 9 7.如图，圆Ox2 y2 n2内的正弦曲线y sinx与尤轴 围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆。内 投一个点A ,则点A落在区域M内的概率是（） 2 2 C・- 71 D.y TC 8.在△ABC中， 35 sin A , cos B 一，则 cos C 513 56 A. 65 16565616 65 656565 9.已知尸i,旦分别为双曲线一2 二 1 （。＞。，＞。）的左、右焦点，F为双曲线左支上任意一 a b 点，若丝上的最小值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是（） 1户0 A. 1,8 B. 0,3]C. 1,3]D. 1,2] 10.函数y 」一的图像与函数y 2sin兀x-2 4的图像所有交点的横坐标之和等于 1-X A. 2B. 4C. 6D. 8 第II卷（非选择题共100分） 二. 填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线 上. 11如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且 a-c JI,那么椭圆的方程是. 12. 一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a,A,c，则这条棱的长 为. 13已知随机变量服从正态分布N（2,ct2）,户愆＜4）0. 84,则户（M0）. x＞0 14.已知点M（x,y）满足条件＜ x＞ y （ k为常数），若x 3y的最大值为12,则 2xy k＜ 0 k . 做, 圆 则 15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多 则按所做的第一题评阅记分） （1）.（几何证明选讲）如图，是半圆。的直径，点C在半 上，CDLAB,垂足为 D,且 AD 5DB,设 ZCOD 0, tan 0的值为. 则经过 （2）.（坐标系与参数方程）圆。1和圆。2的极坐标方程分别为Q 4cos0,Q Tsin。, 两圆圆心的直线的直角坐标方程为 3.不等式选讲若不等式|3-|4的解集中的整数有且仅有0, 1, 2,则人的取值范围 是. 三.解答题本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.本小题满分12分 已知向量a 2sinx,右cosx, b sinx,2sinx,函数 fx a-b I 求/x的单调递增区间； TT II 若不等式f a mx e ［0,|］都成立，求实数m的最大值. 17.本小题满分12分 1 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为一,一，投中一球得1分，投不中得0分，且两人 2 3 投球互不影响。 I甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为S，求S的概率分布列和数学期望; II 甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。 18. 本小题满分12分 已知正三棱柱ABC-BG的侧棱长和底面边长均为1, 彤是底面BC边上的中点，0是侧棱CC］上的点，且CNN I 求二面角Bj - AM - N的平面角的余弦值； II求点3］到平面的距离； 19. 本小题满分12分 已知各项全不为零的数列｛ak｝的前k项和为Sk,且旗为％1伏wN*, I求数列的通项公式; II对任意给定的正整数n 2;数列0｝满足 Sl,2,，〃-1,且 bk 妇 二 1 .刃 Z] bn. 20.本小题14分已知函数 / x2 bxcex 在点 PO,/O处的切线方程为 2x y 1 0 . I 求b,c的值； II求函数/X的单调区间； Ill若方程/x m恰有两个不等的实根，求m的取值范围. 21.本小题满分13分 已知两定点*0,、万,0,满足条件区| 一冏| 2的点P的轨迹是曲线E,直线 y kx-l与曲线E交于A,B两点， I 求*的取值范围； II如果|A3| 6后，且曲线E上存在点C,使0408 mOC ,求〃 z的值和AABC的面 积S. 2012四模数学理科参考答案与评分标准 一.BCABC ABDCD 22 11.匕土1 12 12. a1 2 * * * 6 b2 c2 13. 0. 1614. -9 15. 1 3 2Z4 三.16、17、18、19 每题 12 分，20 题 14 分，21 题 13 分 16. 解I /x 2sin6 x 2a/3 sinxcosx 1-cos2x 2/3 sinxcosx a/3 sin 2x - cos 2 1 2sin2x 1 6 7/7/7/ 由 2kr 2x 2k7i k e Z, 262 jrtt 得ki- x k7i k Z. TTTT 所以/*3的单调增区间是[幻r ,k7i -]