陕西省重点中学2021届高三4月高考模拟数学文试题
2021年(文数)高考模拟试题 命题人: 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、己知全集U = R,若函数 f(x) = x2-3x+2,集合M = {x\ /(x) /(«) /(b) f(b) /(a) f(a) f(b) f(b) f(a) 12、已知等差数列{如}的前n项和为S“,若OB = a^OA+a20l4OC,且A、B、C三点共 线(该直线不过原点。),则S2oi4=() A. 1007 B. 1008C. 2021D. 2021 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、如果执行右面的程序框图,输入〃 =6,成=4,那么输出的 /输入L / p等于一 14、欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以 1(二+幻|日询 钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行是 行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm 的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴 匕丫/ C结束, 油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是: x>0 15、设满足约束条件y>0 ,若z = B 的最小值为L,则。的值为— x + 14 A+J1<1 ,3。 4a 16、下列四个命题中,真命题的序号有(写出所有真命题的序号). ①将函数y=|x + l|的图象按向量= (-1,0)平移,得到的函数表达式为y=|x|. ②”了。2或y尹2“是“勺?4“的必要不充分条件;③在同一坐标系中,函数j=sinx 的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④y = cos(2x + y)是偶函数. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本题满分 12 分)设 /(%) = 6 cos2 x - -J3 sin 2x. (1)求/(X)的最大值及最小正周期; (2)ZkABC中锐角A满足f(A)= 3-20, B = %,角a、B、C的对边分别为a,b,c, (a b\ c1 求的值。 18、(本题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. (1).若。是从0,1,2,3四个数中任取一个数,b是从0,1,2三个数中任取一个数,求 上述方程有实根的概率. (2).若a是从区间[0,3]中任取一个数,力是从区间[0,2]中任取一个数,求上述方程 有实根的概率. 19、(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD±底面PDLCD, E为 户。中点,底面A5CQ是直角梯形。AB//CD,ZADC = 90°, AB = AD = PD = 1, CD = 2. (I )求证:BE//平面APD; (II)求证:BC±^^PBD; 22 20、(本题满分12分)己知椭圆二+与= 1(。〉力〉0)的一个焦点尸与抛物线y2=4x的焦 a b 点重合,且截抛物线的准线所得弦长为框,倾斜角为45。的直线/过点F. (1)求该椭圆的方程; (2)设椭圆的另一个焦点为F],问抛物线:/=4x上是否存在一点使得M与g 关于直线/对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由. 21、(本题满分12分) 已知函数/(%) = 4 + “ e R) X (1)求/ (X)的极值; (2)若函数/“(X)的图象与函数g(x)=l的图象在区间(0活]上有公共点,求实数。 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作 B A E 答时请写清题号. 22.(本小题满分10分) 选修4一1:几何证明选讲 如图,已知圆上的AC=BD,过C点的圆的切 线与BA的延长线交于E点. (1)求证:ZACE = ZBCD; (2)若 BE=9, CD = 1,求 BC 的长. 23. (本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线1: [x=,cosa+m(t为参数)恒经过椭圆c:切为参数)的右焦 [y=£sina〔y = 3sin0 点F. (1)求m的值; (2)设直线1与椭圆C交于A, B两点,求|FA|・|FB|的最大值与最小值. 24. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 己知函数 f(x)=|2x + l| + |2x_3|. (1)求不等式/«<6的解集; (2)若关于x的不等式/(x)<|«-l|的解集非空,求实数。的取值范围. 华清中学2021年(文数)高考模拟试题参考答案 选择题:(本大题共12道小题,每小题5分,满分60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10