高中数学毕业会考圆锥曲线复习资料
圆锥曲线方程 一、椭圆 1、基本知识点: 定义 第一定 义 平面内与两定点乙,灼的距离和等于常数(大 于)的点的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的焦 点。 第二定 义 平面内到定点F(c,O)的距离和它到定直线 2 , : X =』:的距离之比是常数f(“ > c > 0)的动点 ca c P(X,y)的轨迹是椭圆,其中常数e上叫做椭圆 a 的离心率,定直线心=岌叫做椭圆的准线。 C 标准方程 参数方程 图形 1 〔2 顶点 范围 焦点 准线 a,b,c的关系 对称轴与 对称轴: 对称中心: 中心 长轴:,短轴:,焦距: ,焦点在长轴上。 离心率 e =( ) e越接近于0椭圆越扁平;。越接近于1,椭圆越接近圆。 焦准距 焦点到对应准线的距离教焦准距,用P表示,p= 通经 过焦点而垂直于焦点所在对称轴的弦长叫通径,其值为2ep = 焦点三角 形 称叫椭圆的焦点三角形,面积公式:s舞机= 椭圆系方 程 r2 具有公共焦点的椭圆系方程:—+—^ = 1(其中上〉疽) k k — c 22 具有相同离心率的椭圆系方程:与+ J = 4(a〉b〉0,4〉0) a b 中点弦 以点M(x,y)为中点的弦的 斜率为k ,则* = 以点M(x,y)为中点的弦的斜率为 k ,则 * = 焦半径 E = 朋=1吧= 2、椭圆上是否存在点P与两焦点乙,己连接使/乌尸外=90°(以乌,己为直径的圆是否与 椭圆存在交点) ① b >。时0 0)的动点P (x, y)的轨迹是双曲线,其 a C? 中常数e =一叫做双曲线的离心率,定直线/ . x =叫做双曲 ac 线的准线。 标准方程 图形 顶点 范围 焦点 准线 a, b, c 的 关系 且Go 对称轴 对称轴:,对称中心: 与中心 实轴:,虚轴:,焦距:,焦点在实轴上。 离心率 e= () e越小双曲线开口越小,e越大双曲线开口越大 焦准距 焦点到对应准线的距离教焦准距,用p表示,p= 通径 过焦点而垂直于焦点所在对称轴的弦长叫通径,其值为2ep = 焦点三 角形 称叫椭圆的焦点三角形,面积公式:S舞足= 双曲线系 方程 2 具有公共焦点的椭圆系方程: =1(其中0 0o直线与抛物线相交;有2个焦点。 △ = 0o直线与抛物线相切;有1个焦点。 △ <0o直线与抛物线相离;没有焦点。 3、定值顶点问题: (1)直线/过抛物线y之=2px焦点且与抛物线交于, y2), B(x2, y2)两点: ① 以AB为直径的圆与抛物线准线相切。 ② 过点A, B做准线/的垂线,垂足为C, Do JT ZCFD = — , AD与BC相较于原点。 2 ③ xrx2 =, yxy2 =, 0A - OB = (2)直线/与抛物线y2 =2px相交于A(xq2),B(X2,y2)两点,若成•而=0,贝U ; xtx2 = 4p双曲线9x--16y- =1的焦距是 已知定点§(-2,0)、互(2,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中为双曲线的是 A \PF.\-\PF.\ =±3B |明-®=±4 C |P§|-|P%|=±5D |街「_“川2 = ±4 , y{y2 = -4p2,直线恒过点(2p,0))。 椭圆及其标准方程习题 1