高中数学毕业会考圆锥曲线复习资料

圆锥曲线方程 一、椭圆 1、基本知识点 定义 第一定 义 平面内与两定点乙,灼的距离和等于常数大 于的点的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的焦 点。 第二定 义 平面内到定点Fc,O的距离和它到定直线 2 , X 』的距离之比是常数f“ c 0的动点 ca c PX,y的轨迹是椭圆，其中常数e上叫做椭圆 a 的离心率，定直线心岌叫做椭圆的准线。 C 标准方程 参数方程 图形 1 〔2 顶点 范围 焦点 准线 a,b,c的关系 对称轴与 对称轴 对称中心 中心 长轴，短轴，焦距 ,焦点在长轴上。 离心率 e e越接近于0椭圆越扁平；。越接近于1,椭圆越接近圆。 焦准距 焦点到对应准线的距离教焦准距，用P表示，p 通经 过焦点而垂直于焦点所在对称轴的弦长叫通径，其值为2ep 焦点三角 形 称叫椭圆的焦点三角形，面积公式s舞机 椭圆系方 程 r2 具有公共焦点的椭圆系方程 1其中上〉疽 k k c 22 具有相同离心率的椭圆系方程与 J 4a〉b〉0,4〉0 a b 中点弦 以点Mx,y为中点的弦的 斜率为k ,则* 以点Mx,y为中点的弦的斜率为 k ,则 * 焦半径 E 朋1吧 2、椭圆上是否存在点P与两焦点乙,己连接使/乌尸外90以乌,己为直径的圆是否与 椭圆存在交点 ① b 。时0 e - 0 个②/。时e 2 个③ Z 。时 e 1 4 个 222 22 3、点Px0, y0与椭圆一 1的位置关系 a b 22 点 Px0, y0在椭圆上 1 a b 22 点 Px0, y0在椭圆内 vl a b 22 点 Px0, y0在椭圆上 〉1 a b 22 4、直线y kx m与椭圆与 J 1的位置关系 /2 J 2 a b 建立直线与椭圆的方程组，化成关于X或y的一元二次方程 y kx m/ 八c \k2 \ 7kmm2 L2 y2 A二与r竺纭 _i o 二次项系数大于o 二 土 1 b2b2b2 [a2 b △ Oo直线与椭圆相交；有2个焦点。 △ 0 直线与椭圆相切；有1个焦点。 △ 0。直线与椭圆相离；没有焦点。 二、双曲线 1、基本知识点 定义 第一定义 平面内与两定点的距离差的绝对值等于常数小 于的点的轨迹叫做双曲线。两定点为双曲线的焦点。 第二定义 2 平面内到定点Fc, 0的距离和它到定直线l-x 的距离之 C 比是常数c a 0的动点P x, y的轨迹是双曲线，其 a C 中常数e 一叫做双曲线的离心率，定直线/ . x 叫做双曲 ac 线的准线。 标准方程 图形 顶点 范围 焦点 准线 a, b, c 的 关系 且Go 对称轴 对称轴，对称中心 与中心 实轴，虚轴，焦距，焦点在实轴上。 离心率 e e越小双曲线开口越小，e越大双曲线开口越大 焦准距 焦点到对应准线的距离教焦准距，用p表示，p 通径 过焦点而垂直于焦点所在对称轴的弦长叫通径，其值为2ep 焦点三 角形 称叫椭圆的焦点三角形，面积公式S舞足 双曲线系 方程 2 具有公共焦点的椭圆系方程 1其中0 *c2 k k-c- 具有相同相同渐近线系方程为 中点弦 以点Mx,y为中点的弦的斜率 为k ,则k 以点M x, y为中点的弦的斜率为 k ,则S 焦半径 Kl E 网|\pf2\ 2、等轴双曲线 方程 渐近线 离心率e 3、直线y kx m与双曲线-赤1的位置关系 建立直线与双曲线的方程组，化成关于x或y的一元二次方程 2 ya ，2km m ,八 x 一 x-1 0 b- b- y kx m 2 2 k 工 _土1 U2 b- 1 声1 ① 当二项式系数为0,既f -- 0k 一时，直线平行于渐近线与双曲线相交, a ba 有一个交点。 b一 ② 当k 一时方程为一元二次方程 a △ 0 直线与双曲线相交；有2个焦点。 △ 0o直线与双曲线相切；有1个焦点。 △ 0o直线与双曲线相离；没有焦点。 三、抛物线 1、基本知识； 定义 平面内与一定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫 做抛物线的焦点，直线/叫做抛物线的准线。 标准方 程 y2 y2 x2 x2 图形 通式 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线 通径 过焦点而垂直于焦点所在对称轴的弦长叫通径，其值为2ep 焦半径 2、y kx m与抛物线y2 2px的位置关系 建立直线与抛物线的方程组，化成关于x或y的一元二次方程 y kx m， 4 kx （2km - 2p）x m 0 广2px ① 当二项式系数为0,既亍0上0时，直线平行于对称轴与抛物线相交，有一个交 点。 ② 当左0时方程为一元二次方程 △ 0o直线与抛物线相交；有2个焦点。 △ 0o直线与抛物线相切；有1个焦点。 △ 0o直线与抛物线相离；没有焦点。 3、定值顶点问题 （1）直线/过抛物线y之2px焦点且与抛物线交于, y2）, B（x2, y2）两点 ① 以AB为直径的圆与抛物线准线相切。 ② 过点A, B做准线/的垂线，垂足为C, Do JT ZCFD , AD与BC相较于原点。 2 ③ xrx2 , yxy2 , 0A - OB （2）直线/与抛物线y2 2px相交于A（xq2）,B（X2，y2）两点，若成而0，贝U ； xtx2 4p双曲线9x--16y- 1的焦距是 已知定点-2,0、互2,0，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中为双曲线的是 A \PF.\-\PF.\ 3B |明-4 C |P|-|P|5D |街「_川2 4 , y{y2 -4p2,直线恒过点（2p,0））。 椭圆及其标准方程习题 1