高三单元试题二:函数
高三单元试题二:函数 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 巳知函数光则集合{(x,y)| y=f(x),a^x^b) n ((xj)|x=O}中含有元素的个 数为() A. 0B.1 或0C.1D.1 或2 2. 设函数 f(x)=\ogax(a>0 且 aNl)满足六9)=2,则广i(loga2)等于() A. 2B.yfiC.D. 2 3. 函数>=ln(l +),》e(l,+8)的反函数为() x-1 e +l ex-l A. y-, xe(o,+8) e -1 B. y- , , xe(o,+8) e +1 el-l e +l C. y- r ,坤 8, o) D. y=,尤£(一8, o) ex+l ■ ex-l 4. 设a>0,“尹1,函数y=logaX的反函数= logfl—的反函数的图象关于() x A. X轴对称 B. y轴对称C. y=x对称 D.原点对称 5. 函数fix)=\2x—\\,若a 0 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 已知a>0, b>0, x£R且N=a+Z?,试比较M与N的大小,并说明 理由。 18. 已知y^x)=x2—x+k,若 log水。)=2 且人log2Q)=k(Q>0 且。乂 1)。 ⑴确定k的值; (2)求仃3)]「+9的最小值及对应的X值。 f(x) 19. 已知函数 /(A-) = | X - 67 |, g(x) = /+2nx + l (0时,0A 1)} 集合 B = {(x,y )\f(ax—y+2)= 1 eR),若 AAB= 0,求 a的取值范围。 3 21. 如图,函数v=-|x|在x《[ —1,1]的图象上有两点A, B, AB/7O%轴,点M(l,m)(m是 己知实数,且m>2)是ZXABC的边BC的中点。。/ 2K21/加1加 ⑴写出用B的横坐标t表示AABC面积S的函数解析式S=/t);2X ⑵求函数S=/(t)的最大值,并求出相应的C点坐标。| Y / |2 -1 -t Ot 1 22. 设是定义在区间[—1,1]上的函数,且满足条件: (i) 贝一1)顼 1)=0; (ii) 对任意的 u,v£[—1,1],都有|/(;u)—/(v)|sS|u—v|o ⑴证明:对任意的xe[ —1,1],都有X— 11 —%: ⑵证明:对任意的u,ve[-i,i],都有贝u)一人v)|Wl; ⑶在区间[―1, 1]上是否存在满足题设条件的奇函数且使得 I /(w)-/(v) |1, 0M; ② 若 a=b>0,则-=-=1, := (-)cos21 + (-)S1“19. 解:(1)由题意,/(0)= g(0), \a\=l 又丁 >0,所以 a = lo /(x)+g(x)=|x-l| +尤2 + 2尤+ 1 当.21时,/*(])+g(x) = /+3尤,它在[1,+ 8)上单调递增; 当;rvl时,/(x)+g(x) = x2+x + 2 ,它在[-夫1)上单调递增。 20. 解:(iytm+n)须令 m=l,n=0,则人 1)须 1协0),且由尤>0 时,0寸3)<1, .•成0)=1;