高三单元试题二：函数

高三单元试题二函数 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 巳知函数光则集合｛x,y| yfx,axb n xj|xO｝中含有元素的个 数为 A. 0B.1 或0C.1D.1 或2 2. 设函数 fx\ogaxa0 且 aNl满足六92,则广iloga2等于 A. 2B.yfiC.D. 2 3. 函数lnl ,el,8的反函数为 x-1 el ex-l A. y-, xe（o,8） e -1 B. y- , , xe（o,8） e 1 el-l el C. y- r ,坤 8, o） D. y,尤（一8, o） exl ■ ex-l 4. 设a0,尹1,函数ylogaX的反函数 logfl的反函数的图象关于 x A. X轴对称 B. y轴对称C. yx对称 D.原点对称 5. 函数fix\2x\\,若abc且人。项c项。，则下列四个式子是成立的是 A. aO,bO,cO B. aO,bO,cOC. 2a2cD. 2c2a2 6. 当e2, 1时，不等式xl2logdx|恒成立，则实数a的取值范围是 A. ［2,8B. 1,2］C. 1,2D. 0,1 7. 函数 fxax3a9 对任意 xR 恒有RxN0,则 A. 6B. 5C. 4D. 3 8. 关于x的方程a-x22xaa0,M. al的解的个数是 A. 1B. 2C. 0D.视a的值而定 9. _/U是定义域为R的增函数，且值域为R,则下列函数中为减函数的是 f 尤 A.B.C. fxD. fx 3 \yJV 10. 定义在区间［一c,c］上的奇函数，其图象如图所示令gxafxb,则下列关于 函数gx的叙述正确的是 A. 若则函数gx的图象关于原点对称. B. 若a\, 2b0,则方程gx0有大于2的实根. C. 若a尹0力2,则方程gx0有两个实根. D. 若。1力2,则方程gx0有三个实根. 11. 设戚工一1缪22。的两根是a、p,则logaplogpa的值是 A. -4B. -2C. 1D 12. 如图所示，无・30 1,2,3,4是定义在［0, 1］上的四个函数，其中满足性质“对［0, 1]中任意的由和X2,任意人e [0,1], f[Axt 1-Ax2 ] X| 1 - Afx2恒成立的只有 二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13. 已知函数fx -的反函数的图象的对称中心是0, 2,则“。 x-a x2,x -1 14. 函数fxlglx2,gx 0,|x|l , hxmn2x 中，是偶函数。 -x 2,x 1 4X121000 15. 已知/ ,则和f / ・ /。 4、2100110011001 27-1*0 16. 设函数fx j_,若ZUol，则尤0的取值范围是 o 疽，x 0 三、解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 已知a0, b0, xR且NaZ,试比较M与N的大小，并说明 理由。 18. 已知yxx2xk,若 log水。2 且人log2QkQ0 且。乂 1。 ⑴确定k的值； 2求仃3］「9的最小值及对应的X值。 fx 19. 已知函数 /A- | X - 67 |, gx /2nx l 7 为正常数，且函数/X与 gx的 图象在y轴上的截距相等。 ⑴求a的值； ⑵求函数/xgx的单调递增区间。 20. 设函数7U的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有,且当x0时,0/1。 ⑴求证贝01,且当xo时，有yui； ⑵判断/U在R上的单调性； ⑶设集合 A {xv|A.x2yv2A 1} 集合 B {x,y\faxy2 1 eR,若 AAB 0,求 a的取值范围。 3 21. 如图，函数v-|x|在x［ 1,1］的图象上有两点A, B, AB/7O轴，点Ml,mm是 己知实数，且m2是ZXABC的边BC的中点。。/ 2K21/加1加 ⑴写出用B的横坐标t表示AABC面积S的函数解析式S/t；2X ⑵求函数S/t的最大值，并求出相应的C点坐标。| Y / |2 -1 -t Ot 1 22. 设是定义在区间[1,1]上的函数，且满足条件 i 贝一1顼 10； ii 对任意的 u,v[1,1],都有|/；u/v|sS|uv|o ⑴证明对任意的xe[ 1,1],都有X 11 ⑵证明对任意的u,ve[-i,i],都有贝u一人v|Wl； ⑶在区间[1, 1]上是否存在满足题设条件的奇函数且使得 I /w-/v ||一们.当,口€[0,勺. I /w-/v || w-v|,当, 若存在，请举一例若不存在，请说明理由. 高三单元试题之二函数参考答案 一、1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. B 11. A 12. A 二、13. 2 14.15. 500 16. -1, a b M asm2x bm N 2 a ① 若 a〉b0,则兰1, 0-l 由指数函数的性质知-cos2a 2sl,0-sin2 sSl, A b b abaM 于是NM； ② 若 ab0,则--1, -cos21 -S119. 解1由题意，/0 g0, \a\l 又丁 0,所以 a lo /xgx|x-l| 尤2 2尤 1 当.21时,/*]gx /3尤，它在[1, 8上单调递增； 当；rvl时，/xgx x2x 2 ,它在[-夫1上单调递增。 20. 解iytmn须令 ml,n0,则人 1须 1协0,且由尤0 时，0寸31, .成01；