高中综合测试卷
函数、数列、三角函数、平面向量 综合测试 本试卷共三道大题,满分120分 考试时间100分钟 一、选择题(每小题6分,共30分) 1. 函数y=J.F+2x-3的单调递减区间为() A. ( — 8, -3) B. ( — 8, -1) C. [1, +8] D.卜 3, -1] 2. 设/(x)是定义在A上的减函数,且f(x) >0,则下列函数:.y=3一零 (x) ,.y=l+/_,.y=/? (%) ,y=l —,其中增函数的个数为() A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 已知等差数列{a“}的前〃项和为,,且;=10,金=55,则过点和 Q(m + 2,q〃+2)(〃 e AT)的直线的斜率是() D、4 A、 1B、 2C、 3 jiji 4. sin(3~+Q )sin (彳一a )的化间结果为() A. cos2 a B. ;cos2 Q C. sin2 a D. ;sin2 Q 5.设。、Z?是非零向量, x g R,若函数/*(%) = (xa + b)・(a - xb)的图象是一条直线,则 必有()A. q _L b B. a lib C. \a\=\b\ D. \aMb\ 二、填空题(每小题5分,共30分) 1 .设 A . B .。、〃、。是平面上的任意五点,试化简: DB + AC + BD=.-OA-OC + dB-CO= 2. 已知向量。=(2,3), 6=(—1,2),若伽+沥)〃(〃一涉),则专=. 3. 数列{。〃}的前〃项和 S〃=〃2—4〃+2,则1^ 11+l^l + • , , + l^iol=. 4, 函数 y=lg(sin x)+\]cos x—§的定义域为 5, 要得到函数y = 3sin(2x+§)的图象,只需将函数y = 3sin 2x的图象向 平移 个单位. 6.在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD, CA=3CE,则AD BE=. 三、解答题(本大题共60分,请写出详细答题过程) 1.求使不等式a〉sinx -cos.r,x e [0,〃]恒成立的实数a的范围。 (本题满分10分) B _|_ C25 2.在ZsABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,4sin2-^— 1+tan^ = 2- (1)求/A的度数; (本题满分15分) (2)若。=“,b+c=3,求力、c 的值. 3.在等比数列(«„} (/1GN*)中,叫>1,公比 g>0,设 Z?„ = log2n,„ 且缶+如 + 缶=6, b}b3b5 =0. (2)求{①}的前n项和S„及亿“}的通项a„; (1)求证:数列{/?“}是等差数列; (本题满分15分) 4.已知数列{%,}满足 «i = 2, a“+] =”“—.(〃+])• 项和S,,. (1)求数列{a〃}的通项公式;(2)设久=*!“・2“,求数列{儿}的前 (本题满分20分)