高中综合测试卷

函数、数列、三角函数、平面向量 综合测试 本试卷共三道大题，满分120分 考试时间100分钟 一、选择题每小题6分，共30分 1. 函数yJ.F2x-3的单调递减区间为 A. 8, -3 B. 8, -1 C. [1, 8] D.卜 3, -1] 2. 设/x是定义在A上的减函数，且fx 0,则下列函数.y3一零x ,.yl/_,.y/ ,yl ，其中增函数的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 已知等差数列｛a“｝的前〃项和为，，且；10,金55，则过点和 Q（m 2,q〃2）（〃 e AT）的直线的斜率是（） D、4 A、 1B、 2C、 3 jiji 4. sin（3Q ）sin （彳一a ）的化间结果为（） A. cos2 a B. ；cos2 Q C. sin2 a D. ；sin2 Q 5.设。、Z是非零向量, x g R,若函数/* xa b・a - xb的图象是一条直线,则 必有A. q _L b B. a lib C. \a\\b\ D. \aMb\ 二、填空题每小题5分，共30分 1 .设 A . B .。、〃、。是平面上的任意五点，试化简 DB AC BD.-OA-OC dB-CO 2. 已知向量。2,3, 61,2,若伽沥〃〃一涉，则专. 3. 数列｛。〃｝的前〃项和 S〃〃24〃2,则1 11ll , , liol. 4, 函数 ylgsin x\]cos x的定义域为 5, 要得到函数y 3sin（2x）的图象，只需将函数y 3sin 2x的图象向 平移 个单位. 6.在边长为1的正三角形ABC中，设BC2BD, CA3CE,则AD BE. 三、解答题（本大题共60分，请写出详细答题过程） 1.求使不等式a〉sinx -cos.r,x e [0,〃]恒成立的实数a的范围。 （本题满分10分） B _|_ C25 2.在ZsABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，4sin2- 1tan 2- （1）求/A的度数； （本题满分15分） （2）若。,bc3,求力、c 的值. 3.在等比数列„} /1GN*中，叫1,公比 g0,设 Z„ log2n,„ 且缶如 缶6, b}b3b5 0. （2）求｛①｝的前n项和S„及亿“｝的通项a„； （1）求证数列｛/“｝是等差数列; （本题满分15分） 4.已知数列｛,｝满足 i 2, a] ”“.（〃]） 项和S,,. （1）求数列｛a〃｝的通项公式；（2）设久*・2,求数列｛儿｝的前 （本题满分20分）