课下能力提升(十四)
课下能力提升(十四) [学业水平达标练] 题组1求作向量的和 1. 如图,已知两个不共线的非零向量a, b,求作a+力. 解:在平面内任取一点。 作=a,=力.贝!| = a+ b. 2. 已知两非零向量a, />(如图所示)求作a+b. 解:如图 所示:在平面内任取一点。,作=a, =b,则= a+Z>. 题组2向量加法运算 3. 如图,D, E,尸分别为的边/③BC,旨的中点,贝U() A. + + =0 B. -- =0 C. ~\—=0 D. =0 解析:选A因为〃,E,尸分别为的边』3 BC,旨的中点,所以=,=.又因为 + + = 0,所以+ + =0,故选A. 4. 化简下列各式: ① + + ;②(+)+ + ;③+ + + ;④+ + + . 其中结果为0的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析:选B由向量加法的运算法则知①④的结果为0.②③的结果分别为,.故选B. 5. 在矩形45%中,| |=4, ||=2,则向量+ +的长度等于() A. 2^/5 B. 4季 C. 12 D. 6 解析:选B因为+=,所以+ +的长度为的模的2倍,故答案是4*. 6. 根据图示填空. (1) + =; (2) + + =; (3) + + 2=. 解析:由三角形法则知 ⑴ + = + = ; ⑵ + + =; (3) + +2 = + . 答案:⑴ (2) (3) + 7. 在平行四边形刀及%中,+ + + =. 解析:因为+=0, +=0,所以+ + + =0. 答案:0 8. 如图,。为正六边形力此班F的中心,根据图示计算: ⑴+; ⑵+; ⑶+• 解:(1)因为四边形6W幽是以CM, %为邻边的平行四边形,如为其对角线,所以+ =. (2) 因为与方向相同且长度相等,所以与是相等向量,故+与方向相同,长度为长度的 2倍,因此+可用表示.所以+ =—. (3) 因为与长度相等且方向相反,所以+ =0. 题组3向量加法的应用 9. 若3等于“向东走8km”,力等于“向北走8 km”则| a+b\ =, a+b的方 向是・ 解析:如图所示,设=a,=加则= a+b,且为等腰直角三角形,贝!J| 1=80 km, ZBAC=45° . 答案:8吏km北偏东45 10. 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4.0m/s,现在 AyR 有风,风使雨滴以m/s的速度水平向东移动,求雨滴着地时的速度和方向. 解:如图,用表示雨滴下落的速度,表示风使雨滴水平向东的速度.以,为邻边作平行 四边形以仿,就是雨滴下落的实际速度.„ 在 RtAOAC中,||=4, ||=哗,\ 3: =寸 04 — r +1 曲一 12=q 妒+“华)=罕,. \j AC 4^3 I AC—* |3 ・.・tanN/OC= ——=-—=4-, A ZAOC=30° . | OA—► |43 故雨滴着地时的速度大小是耳m/s,方向与垂直方向成30°角向东. [能力提升综合练] 1. 设〃=( + ) + ( + ),方是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为() ①a〃b; @a+b=a-, ®a+b=b;④ a+b\ |. A.①②B.①③ C.①③⑤D.③④⑤ 解析:选 C a= (+) + (+) = + +(+) =0, ①③⑤是正确的. 2. 下列命题中正确的个数为() ① 如果非零向量a与Z?的方向相同或相反,那么a+b的方向必与a或人的方向相同; ② △舔中,必有+ + =0; ③ 若+ + = 0,则,,B,。一定为一个三角形的三个顶点; ④ 若a,力均为非零向量,则\a+b\ = \a\ + \b\. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析:选B①错,若a+Z>=0,则a+人的方向是任意的;②正确;③错,当A, B, C 二点共线时,也满足+ + = 0;④错,| a+力|忍| a| + | Z?|. 3. 如图,四边形/时是梯形,AD//BC,则+ + =() A. B. C. D. 解析:选 B + + = + + = + = . 4. 已知网的三个顶点』,B, C及平面内一点夕满足+ =,则下列结论中正确的是 () A. 夕在网的内部 B. 夕在网的边上 C. 夕在边所在的直线上 D. 夕在网的外部 解析:选D + =,根据平行四边形法则,如图,则点夕在△应茂外. 5. 己知 | = | a| =3, | | = | Z»| =3, ZAOB=90。,贝!] | a+b\ =. 解析:I = I 且ZA0B=9。。, . |a+Z>|为以OA,站为邻边的正方形的对角线的长, a+b\ =3y[2. 答案:3吏 6. 若P为4ABC的外心,且+ =,则/ACB=. 解析:. + = ,则四边形刀政是平行四边形.c / 又P为4ABC的外心,/ ;.| | = | | = | | .人, 因此ZACB=120° . 答案:120° 7. 在四边形』及力中,对角线4C、刃交于点Q且| | = ||=1, + = + =0, cos/DAB =|-求 I + I 与 I + I. 解:• + = + =0, . = , =四边形血?⑦是平行四边形. 又| | = ||=1,知四边形0砌为菱形. 又 cos/ZZ4£=» ZDABE (0,几), :.ZDAB=60° , :.4ABD为正三角形. /. I + I = I + I = I I =2| =湘, + 1 = 11= =1- 8. 已知船在静水中的速度为20m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿 垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向. 解:作出图形,如图. 船速丫册与岸的方向成a角,由图可知E+s=r实际,结合已知条件, 四边形成移为平行四边形, 在 Rt 中,|| = | | = | r水 | =10 m/min, I \ = \v船| =20 m/min, \CD— | 10 1 .•cos。=就一|=*=云 .♦.a =60° ,从而船与水流方向成120°的角. 故船行进的方向是与水流的方向成120。的角.