课下能力提升（十四）

课下能力提升（十四） ［学业水平达标练］ 题组1求作向量的和 1. 如图，已知两个不共线的非零向量a, b,求作a力. 解在平面内任取一点。 作a,力.贝| a b. 2. 已知两非零向量a, /（如图所示）求作ab. 解如图 所示在平面内任取一点。，作a, b,则 aZ. 题组2向量加法运算 3. 如图，D, E,尸分别为的边/③BC,旨的中点，贝U（） A. 0 B. -- 0 C. \0 D. 0 解析选A因为〃，E,尸分别为的边』3 BC,旨的中点，所以,.又因为 0,所以 0,故选A. 4. 化简下列各式 ① ;②（） ;③ ;④ . 其中结果为0的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析选B由向量加法的运算法则知①④的结果为0.②③的结果分别为，.故选B. 5. 在矩形45中，| |4, ||2,则向量 的长度等于（） A. 2/5 B. 4季 C. 12 D. 6 解析选B因为,所以 的长度为的模的2倍，故答案是4*. 6. 根据图示填空. 1 ; 2 ； 3 2. 解析由三角形法则知 ⑴ ; ⑵ ; 3 2 . 答案⑴ 2 3 7. 在平行四边形刀及％中， . 解析因为0, 0,所以 0. 答案0 8. 如图，。为正六边形力此班F的中心，根据图示计算 ⑴; ⑵; ⑶ 解1因为四边形6W幽是以CM, 为邻边的平行四边形，如为其对角线，所以 . 2 因为与方向相同且长度相等，所以与是相等向量，故与方向相同，长度为长度的 2倍，因此可用表示.所以 . 3 因为与长度相等且方向相反，所以 0. 题组3向量加法的应用 9. 若3等于“向东走8km”，力等于“向北走8 km”则| ab\ , ab的方 向是・ 解析如图所示，设a,加则 ab,且为等腰直角三角形，贝J| 180 km, ZBAC45 . 答案8吏km北偏东45 10. 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s,现在 AyR 有风，风使雨滴以m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向. 解如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度.以，为邻边作平行 四边形以仿，就是雨滴下落的实际速度.„ 在 RtAOAC中，||4, ||哗，\ 3 寸 04 r 1 曲一 12q 妒华罕,. \j AC 43 I AC* |3 ・.・tanN/OC -4-, A ZAOC30 . | OA► |43 故雨滴着地时的速度大小是耳m/s,方向与垂直方向成30角向东. ［能力提升综合练］ 1. 设〃 ,方是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为 ①a〃b； aba-, abb；④ ab\ /a\ \b\-, /ab\ | a| | Z|. A.①②B.①③ C.①③⑤D.③④⑤ 解析选 C a 0, ①③⑤是正确的. 2. 下列命题中正确的个数为 ① 如果非零向量a与Z的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或人的方向相同； ② △舔中,必有 0； ③ 若 0,则，，B,。一定为一个三角形的三个顶点； ④ 若a,力均为非零向量,则\ab\ \a\ \b\. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析选B①错，若aZ0,则a人的方向是任意的；②正确；③错，当A, B, C 二点共线时，也满足 0；④错，| a力|忍| a| | Z|. 3. 如图，四边形/时是梯形，AD//BC,则 A. B. C. D. 解析选 B . 4. 已知网的三个顶点』，B, C及平面内一点夕满足 ,则下列结论中正确的是 A. 夕在网的内部 B. 夕在网的边上 C. 夕在边所在的直线上 D. 夕在网的外部 解析选D ,根据平行四边形法则，如图，则点夕在△应茂外. 5. 己知 | | a| 3, | | | Z| 3, ZAOB90。，贝] | ab\ . 解析I I 且ZA0B9。。， ... |aZ|为以OA,站为邻边的正方形的对角线的长， ab\ 3y[2. 答案3吏 6. 若P为4ABC的外心，且 ,则/ACB. 解析... ,则四边形刀政是平行四边形.c / 又P为4ABC的外心，/ ；.| | | | | | .人， 因此ZACB120 . 答案120 7. 在四边形』及力中，对角线4C、刃交于点Q且| | ||1, 0, cos/DAB |-求 I I 与 I I. 解.. 0, ... , ....四边形血⑦是平行四边形. 又| | ||1,知四边形0砌为菱形. 又 cos/ZZ4 ZDABE 0,几， .ZDAB60 , .4ABD为正三角形. /. I I I I I I 2| 湘， 1 11 1- 8. 已知船在静水中的速度为20m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿 垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 解作出图形，如图. 船速丫册与岸的方向成a角，由图可知Esr实际，结合已知条件， 四边形成移为平行四边形， 在 Rt 中，|| | | | r水 | 10 m/min, I \ \v船| 20 m/min, \CD | 10 1 .cos。就一|*云 .♦.a 60 ,从而船与水流方向成120的角. 故船行进的方向是与水流的方向成120。的角.