课后作业,提能演练(五十六)练技能查漏补缺
课后作业,提能演练(五十六)练技能查漏补缺 1. (2015•安徽高考)设椭圆E的方程为若+错误! = l(a〉b) 0),点。为坐标原点,点A 的坐标为(”,0),点B的坐标为(0力),点M在线段AB上,满Sl\BM\=2\MA I ,直线OM的 斜率为错误!。 (1) 求E的离心率e; (2) 设点。的坐标为(0, —b), N为线段AC的中点,证明:MN±AB. 2. (2015•陕西高考)如图,椭圆E:错误!+错误!=1 (“>/?〉0)经过点A(0, —1),且离 心率为错误!。 (1)求椭圆E的方程; (2)经过点(1, 1),且斜率为左的直线与椭圆E交于不同的两点P, 0均异于点A), 证明:直线AF与AQ的斜率之和为2. 3. (2016•太原模拟)已知椭圆错误! +错误! = 1 Ca>b) 0)的左、右焦点分别是点Fi, F2,其离心率9=错误!,点F为椭圆上的一个动点,△PFiFz面积的最大值为4错误!. (1)求椭圆的方程; ⑵若A,B, C, D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点Fi,AC • BD=0,求 \AC\ + \BD\^取值范围. 4. (2016•兰州模拟)已知椭圆G:错误! +错误!=1 (a〉Z?>0)的离心率为e=错误!,过G 的左焦点Fi的直线Z: x~y+2=0被圆G: (x—3) 2+(y-3) 2=^ (r>0)截得的弦长为 2错误!。 (1)求椭圆C,的方程; (2)设Ci的右焦点为F2,在圆G上是否存在点P,满足I PFi I =错误! I PF2|?若存 在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由. 5. (2015•云南师大府中模拟)已知椭圆C: /+错误! = 1 (a〉b) 0)的离心率为错误!, 且抛物线尸=4错误赤的焦点恰好是椭圆C的一个焦点. (1)求椭圆。的方程; (2)过点。(0,3)作直线/与椭圆C交于两点,点N满足ON = OA+OB (O为原 点),求四边形Q4NB面积的最大值,并求此时直线/的方程. 6. 如图,已知椭圆错误! +错误! =1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于两点, 线段AB的中点为G, AB的中垂线与X轴和〉轴分别交于。,E两点. (1)若点G的横坐标为一错误!,求直线AB的斜率; (2)记△GED的面积为Si,△OED(O为原点)的面积为S2。试问:是否存在直线AB,使得 S = S2?说明理由. 1=1^1^ 1. 解:(1)由题设条件知,点M的坐标为错误!, 又k()M=错误!,从而错误!=错误!. 进而a=错误!b, c=错误! =2/?,故。=错误!=错误!。 (2)证明:由N是线段AC的中点知,点N的坐标为错误!,可得NM=错误!。 又AB= (-«, b),从而有而• NM=-错误!〃+错误!/=错误!(5屏一屏). 由⑴可知。2=5/?2,所以AB • NM=Q,故MN上AB. 2. 解:(1)由题设知错误!=错误!,b=l, 结合 a2=b2+c2f 解得 a=yf2. 所以椭圆的方程为错误! + y2= 1 o (2)证明:由题设知,直线FQ的方程为y=A-(.r-l) +l(yt#2), 代入错误!+/=1, 得(1 + 2A-2) ,¥2—4/c (上一1) x+2k (上一2) =0。 由已知得J>0,设F(A 1, V1), 0X2,卜2),羽松尹0, 则M +x2=错误!,m=错误!. 从而直线AP.AQ的斜率之和 幻「+饥=错误!+错误!=错误! +错误! =2k+(2~k) •错误!=2k+(2—k)错误! =2k+ (2-A-)错误! =2S2 (k—l) =2o 3. 解:(1)由题意得,当点F是椭圆的上、下顶点时,△FRF?面积取最大值, 此时 SAPFiF2=错误! • I FiF, I - I OP\=bc, :.bc=4错误!, e=错误!,:.b=2错误! ,0)截得的弦长为2错误!, .,=错误!=错误! =2, 故圆C2的方程为(x-3)2+(y-3) 2=4。 设圆G上存在点F(X, y),满足I PE I =错误! I所2 I ,即IF/M =3成凡I ,且 月的坐标分别为Fi(-2, 0), F2 (2,0), 则错误! =3错误!, 整理得错误!2+y2=错误!,它表示圆心是。错误!,半径是错误!的圆. V|CC2| =错误!=错误!, 3 故有2 一万2. Xi +.V2 =一错误! ,A 1A 2=错误!. . S^ab=^\OD\\Xi-x,\=错误!|m—心 I . :.S=oanb=2S4oab=3 I a i —