课后作业,提能演练(五十六)练技能查漏补缺

课后作业,提能演练五十六练技能查漏补缺 1. 2015安徽高考设椭圆E的方程为若错误 la〉b 0,点。为坐标原点，点A 的坐标为”,0,点B的坐标为0力，点M在线段AB上，满Sl\BM\2\MA I ,直线OM的 斜率为错误。 1 求E的离心率e； 2 设点。的坐标为0, b, N为线段AC的中点，证明MNAB. 2. 2015陕西高考如图，椭圆E错误错误1 “/〉0经过点A0, 1,且离 心率为错误。 1求椭圆E的方程; 2经过点1, 1,且斜率为左的直线与椭圆E交于不同的两点P, 0均异于点A, 证明直线AF与AQ的斜率之和为2. 3. 2016太原模拟已知椭圆错误 错误 1 Cab 0的左、右焦点分别是点Fi, F2,其离心率9错误，点F为椭圆上的一个动点，△PFiFz面积的最大值为4错误. 1求椭圆的方程； ⑵若A,B, C, D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点Fi，AC BD0,求 \AC\ \BD\取值范围. 4. 2016兰州模拟已知椭圆G错误 错误1 a〉Z0的离心率为e错误，过G 的左焦点Fi的直线Z xy20被圆G x3 2y-3 2 r0截得的弦长为 2错误。 1求椭圆C,的方程； （2）设Ci的右焦点为F2,在圆G上是否存在点P，满足I PFi I 错误 I PF2|若存 在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由. 5. （2015云南师大府中模拟）已知椭圆C /错误 1 （a〉b） 0）的离心率为错误， 且抛物线尸4错误赤的焦点恰好是椭圆C的一个焦点. （1）求椭圆。的方程； （2）过点。（0,3）作直线/与椭圆C交于两点，点N满足ON OAOB （O为原 点），求四边形Q4NB面积的最大值，并求此时直线/的方程. 6. 如图，已知椭圆错误 错误 1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于两点, 线段AB的中点为G, AB的中垂线与X轴和〉轴分别交于。，E两点. （1）若点G的横坐标为一错误，求直线AB的斜率; （2）记△GED的面积为Si，△OED（O为原点）的面积为S2。试问是否存在直线AB,使得 S S2说明理由. 111 1. 解（1）由题设条件知，点M的坐标为错误， 又k（）M错误，从而错误错误. 进而a错误b, c错误 2/,故。错误错误。 （2）证明由N是线段AC的中点知，点N的坐标为错误，可得NM错误。 又AB （-, b）,从而有而 NM-错误〃错误/错误（5屏一屏）. 由⑴可知。25/2,所以AB NMQ,故MN上AB. 2. 解（1）由题设知错误错误，bl, 结合 a2b2c2f 解得 ayf2. 所以椭圆的方程为错误 y2 1 o 2证明由题设知，直线FQ的方程为yA-.r-l lyt2, 代入错误/1, 得1 2A-2 ,24/c 上一1 x2k 上一2 0。 由已知得J0,设FA1, V1, 0X2,卜2,羽松尹0, 则M x2错误，m错误. 从而直线AP.AQ的斜率之和 幻「饥错误错误错误 错误 2k2k 错误2k2k错误 2k 2-A-错误 2S2 kl 2o 3. 解1由题意得，当点F是椭圆的上、下顶点时，△FRF面积取最大值， 此时 SAPFiF2错误 I FiF, I - I OP\bc, .bc4错误, e错误，.b2错误 ,74, 椭圆的方程为错误 错误 1。 2由1得椭圆的方程为错误错误 1,则乩的坐标为一2, 0, VAC BD0,.AC.LBDo ① 当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|AC| |BD|68 14o ② 当直线AC的斜率左存在且kNO时，则其方程为yk x2,设A 3,，C.r2, y2,联立错误消去y,得34砂.亍16号x16号一480, 错误 |AC|错误 | X］一却错误， 此时直线BD的方程为y错误x2, 同理，由错误可得1园1错误， .-.IACI \BD\错误 错误错误， 令 tlcl X0,则 t 1, .\AC\ \Bl51错误, t〉1, AO 错误 W错误， .-.|AC| |BD|g 错误. 由①②可知,\AC\ \BD\取值范围是错误。 4. 解1丁直线/的方程为ay20, 令 y0,得 x2,即 Fi -2,0, .♦.c2,又9错误错误， .I o2 6,i2 o2 c2 2, ...椭圆G的方程为错误 错误 1. 2 .圆心G 3,3到直线Z ay2 0的距离。错误错误， 又直线lxy2 0被圆C2 a32 332 广质0截得的弦长为2错误， ...，错误错误 2, 故圆C2的方程为x-32y-3 24。 设圆G上存在点FX, y,满足I PE I 错误 I所2 I ,即IF/M 3成凡I ,且 月的坐标分别为Fi-2, 0, F2 2,0, 则错误 3错误， 整理得错误2y2错误，它表示圆心是。错误，半径是错误的圆. V|CC2| 错误错误， 3 故有2 一万 I CG I 2错误，故圆。与圆C2相交，有两个公共点. ..圆G上存在两个不同的点P,满足A I 错误 I PF I。 5. 解1设椭圆的焦距为2c, I.离心率为错误， 错误2错误,324c2, 又点错误，0是抛物线的焦点， .,. 3. 椭圆C的方程为错误寸1。 2 ONOAOB .四边形OANB为平行四边形， 当直线/的斜率不存在时，显然不符合题意； 当直线/的斜率存在时，设直线I的方程为yfo3, /与椭圆交于A xi, vi, 3X2,*两点， 由错误 14砂亍24辰320。 由』24幻212814启〉on炉2. Xi .V2 一错误 ,A1A2错误. .Sab\OD\\Xi-x，\错误|m心 I . .Soanb2S4oab3 I ai