课后作业•提能演练(四十四)
课后作业•提能演练(四十四) 练技能查漏补缺 错误! 一、选择题 1. 点M(—8, 6, 1)关于尤轴的对称点的坐标是() A. (—8, —6, — 1)B. (8, —6, —1) C. (8, -6, 1)D. (-8,-6, 1) 2.0为空间任意一点,若OP=^-OA+^OB+^OC,则A, o o B, C,P 四点() A. 一定不共面B. 一定共面 C. 不一定共面D.无法判断 3. 已知 a=(2,3, -4), b= (—4, —3, —2), Z>=错误\x~2a,则 x= () A. (0, 3, -6)B. (0,6, —20) C. (0,6, 一6)D. (6,6,—6) 4. 已知 a=(2,l, —3),8= (-1, 2, 3), c=(7,6, z),若 a,b, c 三向量共面,则人=() A. 9B. -9C. -3D. 3 5. 若平面a/的法向量分别为〃i = (2, -3, 5),垣=(—3, 1,-4),贝U () A. a//PB. a_l_“ C. ct, £相交但不垂直D.以上均不正确 二、填空题 6. 在空间直角坐标系中,点P (1,^2,错误!),过点P作平面yOz的垂线PQ,贝U垂足Q 的坐标为. 7.如图所不,在长方体ABCD -A1 Bi Ci Di 中,0为AC的中点.用AB.AD.AAi表 示 ,则. * > .* . 8.已知点 A(l, 2,1) ,3( —1,3,4), £>(1,1,1),若 A = 2 PB,则成。1 的值是. 三、解答题 9o如图,在棱长为a的正方体OABCo OiAiBiCi中,E、F分别是棱A3、上的动点, 且AE=BF=x,其中OWxWa,以O为原点建立空间直角坐标系O -xyz. (1) 写出点E、F的坐标; (2) 求证:AiFXCiE; (3) 若 Ai、E、F、G 四点共面,求证:A1F=TA1C1+A1£- 10.如图,在底面是矩形的四棱锥P.ABCD中,底面ABCD,E, F分别是PC, PD的 中点,PA=AB=l,BC=2o BC (1) 求证:EF〃平面E4B; (2) 求证:平面PAD±平面PQC。 错误! 1.平行六面体ABCDAiBiG Di中,向量岳、瓦以其瓦两 两的夹角均为60°,且|而|=1,|京|=2,|丽|=3,则 Igl等于() A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 2. 如图,在大小为45。的二面角A。EF-Z)中,四边形ABFE, CQEF都是边长为1的正方 形,则B, D两点间的距离是() Ao ^3 C. 1 B.错误! D. 错误! 3。如图所示,已知空间四边形 OABC,OB = OC,且/ AOB = Z AOC =错误!,则 cos〈OA,BC〉的值为 4.在四棱锥P.ABCD中,PD_L底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC, E, F分 别是的中点. (1) 求证:EF1CD-, (2) 在平面PAD内是否存在一点G,使GF1平面FCB.若存在,求出点G坐标;若不存在, 试说明理由. 错误! 一、选择题 1.解析:选A 点P («, b, c)关于x轴的对称点为F («, ~b, —c). 2o 解析:选 B •••°P=+°A + =()B++()C,,且错误!*错误! = i,.・.p, a, & C 四 点共面. 3. 解析:选 B 由方=错误lx~2a,得 x=4a+2Z>=(8, 12, 一 16)+(—8, ~6, -4)=(0, 6, 一20). 4. 解析:选 B 由题意知 c=xa+yb,即(7, 6, z) =.r (2,1, —3) +y (-1,2, 3), 错误!解得z=-9. 5. 解析:选 C VW1-n2=2X (-3) +(-3) X1+5X (-4) #0, :.m 与垣不垂直, 「.a与“相交但不垂直. 二、填空题 6. 解析:由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影, 所以垂足Q的坐标为(0,皿,错误!). 答案:(0,错误!,错误!) 7. 解析:OC=yAC=y(AB+AD), .•.OG = OC + CC1 =-|-(AB + AD) + AAi = -yAB+^-AD+AAi. 答案:yAB + yAD + AA! 8. 解析:设 P(jr,^,z),/.AP=(jr-l,^-2,z-l). PB= ( — 1—z,3—丁,4—z), 由AP=2PB得点P坐标为(一 +,*“,3), 又 D(l,l,l), .•.网|=穿. 答案:错误! 三、解答题 9o 解:(1)E (a, x,0), F(a—x,。,0). (2) 证明:VAi (a, 0,。)、Ci (0,(2, q), AiF= (一—a) ,CiE= (a 9 j: — a 9 —a), AiF • CiE=——q)+q2=0, ・.・A^F±CTE9・Al F±C1 E. (3) 证明:・.・Ai、E、F、G四点共面, /.AlExAlCi、石子共面. 选石正与A?Ci为一组基向量,则存在唯一实数对(人1, 人 2),使 Ai F=Ai Ai Ci +义2 AiE, 即(一x, a,—。)=义1 (―。,a, 0) +如(0, x,—a)= (— tzAii +xA2,—aXi), ・错误! 解得义1=错误!,义2 = 1. 于是 A7F=yA7Ci +ATE. 10。证明:以A为原点,AB所在直线为x轴,AZ)所在直线为y轴4P所在直线为z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0), 3(1, 0,0) ,C(1, 2, 0),D(0, 2, 0), P(0,0, AE(y,l,y ),F(0,1.y),EF= (-y.0,0), PB = (l,0,-l),PD=(0,2,-l),AP=(0,0,l),AD=(0, 2,0)诙=(1,0,0),而=(1,0,0). (1)V EF= 一 yAB, .I EF//AB,即 EF//AB. 又ABU平面 玖B,EF