课后作业•提能演练(四十四)

课后作业提能演练四十四 练技能查漏补缺 错误 一、选择题 1. 点M8, 6, 1关于尤轴的对称点的坐标是 A. 8, 6, 1B. 8, 6, 1 C. 8, -6, 1D. -8,-6, 1 2.0为空间任意一点，若OP-OAOBOC,则A, o o B, C,P 四点 A. 一定不共面B. 一定共面 C. 不一定共面D.无法判断 3. 已知 a2,3, -4, b 4, 3, 2, Z错误\x2a,则 x A. 0, 3, -6B. 0,6, 20 C. 0,6, 一6D. 6,6,6 4. 已知 a2,l, 3,8 -1, 2, 3, c7,6, z,若 a,b, c 三向量共面，则人 A. 9B. -9C. -3D. 3 5. 若平面a/的法向量分别为〃i 2, -3, 5,垣3, 1,-4,贝U A. a//PB. a_l_ C. ct, 相交但不垂直D.以上均不正确 二、填空题 6. 在空间直角坐标系中，点P 1,2,错误，过点P作平面yOz的垂线PQ,贝U垂足Q 的坐标为. 7.如图所不，在长方体ABCD -A1 Bi Ci Di 中,0为AC的中点.用AB.AD.AAi表 示 ,则. * .* . 8.已知点 Al, 2,1 ,3 1,3,4, 1,1,1，若 A 2 PB,则成。1 的值是. 三、解答题 9o如图，在棱长为a的正方体OABCo OiAiBiCi中，E、F分别是棱A3、上的动点, 且AEBFx,其中OWxWa,以O为原点建立空间直角坐标系O -xyz. 1 写出点E、F的坐标; 2 求证AiFXCiE； 3 若 Ai、E、F、G 四点共面，求证A1FTA1C1A1- 10.如图，在底面是矩形的四棱锥P.ABCD中，底面ABCD,E, F分别是PC, PD的 中点,PAABl,BC2o BC 1 求证EF〃平面E4B； 2 求证平面PAD平面PQC。 错误 1.平行六面体ABCDAiBiG Di中，向量岳、瓦以其瓦两 两的夹角均为60,且|而|1,|京|2,|丽|3,则 Igl等于 A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 2. 如图，在大小为45。的二面角A。EF-Z中，四边形ABFE, CQEF都是边长为1的正方 形，则B, D两点间的距离是 Ao 3 C. 1 B.错误 D. 错误 3。如图所示，已知空间四边形 OABC,OB OC,且/ AOB Z AOC 错误，则 cos〈OA,BC〉的值为 4.在四棱锥P.ABCD中，PD_L底面ABCD,底面ABCD为正方形，PDDC, E, F分 别是的中点. 1 求证EF1CD-, 2 在平面PAD内是否存在一点G,使GF1平面FCB.若存在，求出点G坐标;若不存在, 试说明理由. 错误 一、选择题 1.解析选A 点P , b, c关于x轴的对称点为F , b, c. 2o 解析选 B PA BC,,且错误*错误 i,.・.p, a, C 四 点共面. 3. 解析选 B 由方错误lx2a,得 x4a2Z8, 12, 一 168, 6, -40, 6, 一20. 4. 解析选 B 由题意知 cxayb,即7, 6, z .r 2,1, 3 y -1,2, 3, 错误解得z-9. 5. 解析选 C VW1-n22X -3 -3 X15X -4 0, .m 与垣不垂直, 「.a与相交但不垂直. 二、填空题 6. 解析由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影， 所以垂足Q的坐标为0,皿，错误. 答案0,错误，错误 7. 解析OCyACyABAD, ..OG OC CC1 -|-AB AD AAi -yAB-ADAAi. 答案yAB yAD AA 8. 解析设 Pjr,,z,/.APjr-l,-2,z-l. PB 1z,3丁,4z, 由AP2PB得点P坐标为一 ，*，3, 又 Dl,l,l, ..网|穿. 答案错误 三、解答题 9o 解1E a, x,0, Fax,。,0. 2 证明VAi a, 0,。、Ci 0,2, q, AiF 一a ,CiE a 9 j a 9 a, AiF CiEqq20, ・.・AFCTE9..・Al FC1 E. 3 证明・.・Ai、E、F、G四点共面， /.AlExAlCi、石子共面. 选石正与ACi为一组基向量，则存在唯一实数对人1, 人 2，使 Ai FAi Ai Ci 义2 AiE, 即一x, a,。义1 。，a, 0 如0, x,a tzAii xA2,aXi, ..・错误 解得义1错误,义2 1. 于是 A7FyA7Ci ATE. 10。证明以A为原点，AB所在直线为x轴,AZ所在直线为y轴4P所在直线为z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0,0, 31, 0,0 ,C1, 2, 0,D0, 2, 0, P0,0, AEy,l,y ,F0,1.y,EF -y.0,0, PB l,0,-l,PD0,2,-l,AP0,0,l,AD0, 2,0诙1,0,0,而1,0,0. 1V EF 一 yAB, .I EF//AB,即 EF//AB. 又ABU平面 玖B,EFt平面PAB, .♦.EF〃平面 PAB. 2VAP DCO,O,1 1,0,0 0,AD DC0, 2,0 1,0,0 0, .APDC,AD.DC, AP-L DC, AD-LDCo 又 APADA, .DC-L-面 LOCU 平面 PDC, 平面PAD-L平面PDC。 错误 lo 解析选 A i_ABa,ADb,AA1 c，则AC\ a b c,ACla2 b2 c2 2a b 2b c 2c a 25，因此 I ACi | 5. 2o 解析选 D \BDBFFEED, . \BD\2