课后素养落实(三十七)分层随机抽样
课后素养落实(三十七)分层随机抽样 (建议用时:40分钟) 组 基础合格练] 一、选择题 1. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为 样本. 方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个. 方法2:采用分层随机抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6 个,从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题,下列说法正确的是() ① 不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是:; ② 采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同; ③ 在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征; ④ 在上述两种抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征. A. ①② B.①③ C.①④ D.②③ B [根据两种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体入样的可能.性都相等,都 是?,故①正确,②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故 方法2抽到的样本更有代表性,③正确,④错误.故①③正确.] 2. 苏州正式实施的《苏州市生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收 物” “有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类.某社区为了分析不同年龄段的人群 对垃圾分类知识的了解情况,对辖区内的居民进行分层随机抽样调查.已知该社区的青年人、 中年人和老年人分别有800人、900人、700人,若在老年人中的抽样人数是35,则在青年人 中的抽样人数是() A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3511 B [由题可知抽样比为上=布=布,故在青年人中的抽样人数为800X^=40.] 3. 某集团生产小、中、大三种型号的客车,产品数量之比为3:5:7,现用分层随机抽 样的方法抽出容量为“的样本,其中小型客车18辆,则样本容量»=() A. 54 B. 90 C. 45 D. 126 3 B [依题意得3 + 5 + 7><〃=18,解得n=90.即样本容量为90.] 4. “互联网+ ”时代,全民阅读的内涵已然多元化,某校为了解高中学生的阅读情况, 从该校1 800名高一学生中,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查, 其中女生有88人.则该校高一男生共有() A. 1 098 A B. 1 008 A C. 1 000 人 D. 918 人 B [设该校高一男生有x人. oo 2f)0 ——QQ 法一:由题意可得]=一;—,求得*=1 008,故选B. 1 oUU X 工 1 800—x qq 法—:一]800—=200,求得 x= 1 008,故选 B.] 5. 某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试,立定跳远和100 米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否 合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人 进行复测,那么抽出来复测的同学中两项都合格的有() A. 1 A B. 2 人 C. 5 人 D. 6 人 C [设这两项成绩均合格的人数为x,则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30-x, 则 30-x+35+5=45,得x=25, 即这两项成绩均合格的有25人, 25 则抽出来复测的同学中两项都合格的有9X乔=5(人),故选C.] 二、填空题 6. 一支田径队有男、女运动员98人,其中男运动员有56 A-按男、女比例用分层随机 抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员的人数是 12 [抽取女运动员的人数为 塞 X28=12.] yo 7. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 : 3 :4,现用分层随机抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生. 33 15 [高二年级学生人数占总数的邙,样本容量为50,则50X—=15.] 8. 某分层随机抽样中,有关数据如下: 样本量 平均数 第1层 45 3 第2层 35 4 此样本的平均数为. 3. 437 5 [1^=45 + 35X3+45+35X4=3.4375.] 三、解答题 9. 一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50 岁及50岁以上的有95人.为了 了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取 100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? [解]用分层随机抽样来抽取样本,步骤如下: (1) 分层.按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50 岁及50岁以上的职工. (2) 确定每层抽取个体的个数.抽样比为能=§ 则在不到35岁的职工中抽取125X§=25(人); 在35岁至49岁的职工中抽取280 x|=56(人); 在50岁及50岁以上的职工中抽取95x|=19(人). (3) 在各层分别按随机数法抽取样本. (4) 汇总每层抽样,组成样本. 10. 某企业五月中旬生产A, B, C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果,该 企业统计员制作了如下表格: 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本容量 — 130 — 由于不小心,表格中A,。产品的有关数据已被污染,统计员只记得A产品的样本容量 比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据. [解]根据题意,可设A产品的数量为秫件,样本容量为〃,则C产品的数量为(1 700 —m)件,样本容量为n~ 10. 根据分层随机抽样的特点可得旦=|二1°解得7/1=900, 71=90,故补全后的 m 1 /Ou—m 1 3uu 表格如下: 产品类型 A B C 产品数量/件 900 1 300 800 样本容量 90 130 80 [B组能力过关练] 1. 分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取 一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题: “今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲 以钱数多少衰出之,问各几何? ”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱, 甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应 付多少税?则下列说法错误的是() A. 甲应付51端钱 24 B. 乙应付32丽钱 C. 丙应付16端钱 D. 三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少 B [由分层随机抽样可知,抽样比为560+^+180=品 则甲应付+#乂560=51端(钱); 乙应 350=32^(钱); 丙应付借乂180=16湍(钱).] 2. 某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛,每人都参加且每