课后素养落实（三十七）分层随机抽样

课后素养落实（三十七）分层随机抽样 （建议用时40分钟） 组 基础合格练］ 一、选择题 1. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为 样本. 方法1采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02,，99,用抽签法抽取20个. 方法2采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6 个，从三级品中随机抽取10个. 对于上述问题，下列说法正确的是（） ① 不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； ② 采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③ 在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征； ④ 在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征. A. ①② B.①③ C.①④ D.②③ B ［根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能.性都相等，都 是，故①正确，②错误.由于总体中有差异较明显的三个层（一级品、二级品和三级品），故 方法2抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确.］ 2. 苏州正式实施的苏州市生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收 物” “有害垃圾”厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类.某社区为了分析不同年龄段的人群 对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查.已知该社区的青年人、 中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35,则在青年人 中的抽样人数是（） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3511 B ［由题可知抽样比为上布布，故在青年人中的抽样人数为800X40.］ 3. 某集团生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为357,现用分层随机抽 样的方法抽出容量为的样本，其中小型客车18辆，则样本容量（） A. 54 B. 90 C. 45 D. 126 3 B ［依题意得3 5 7〃18,解得n90.即样本容量为90.］ 4. “互联网 ”时代，全民阅读的内涵已然多元化，某校为了解高中学生的阅读情况， 从该校1 800名高一学生中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查， 其中女生有88人.则该校高一男生共有（） A. 1 098 A B. 1 008 A C. 1 000 人 D. 918 人 B ［设该校高一男生有x人. oo 2f）0 QQ 法一由题意可得］一；，求得*1 008,故选B. 1 oUU X 工 1 800x qq 法一］800200，求得 x 1 008,故选 B.］ 5. 某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100 米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否 合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种）抽出9人 进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（） A. 1 A B. 2 人 C. 5 人 D. 6 人 C ［设这两项成绩均合格的人数为x,则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30-x, 则 30-x35545,得x25, 即这两项成绩均合格的有25人， 25 则抽出来复测的同学中两项都合格的有9X乔5（人），故选C.］ 二、填空题 6. 一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56 A-按男、女比例用分层随机 抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是 12 ［抽取女运动员的人数为 塞 X2812.］ yo 7. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4,现用分层随机抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生. 33 15 ［高二年级学生人数占总数的邙，样本容量为50,则50X15.］ 8. 某分层随机抽样中，有关数据如下 样本量 平均数 第1层 45 3 第2层 35 4 此样本的平均数为. 3. 437 5 ［145 35X34535X43.4375.］ 三、解答题 9. 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50 岁及50岁以上的有95人.为了 了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取 100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取 ［解］用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下 1 分层.按年龄将500名职工分成三层不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50 岁及50岁以上的职工. 2 确定每层抽取个体的个数.抽样比为能 则在不到35岁的职工中抽取125X25人； 在35岁至49岁的职工中抽取280 x|56人； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95x|19人. 3 在各层分别按随机数法抽取样本. 4 汇总每层抽样，组成样本. 10. 某企业五月中旬生产A, B, C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该 企业统计员制作了如下表格 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A,。产品的有关数据已被污染，统计员只记得A产品的样本容量 比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据. ［解］根据题意，可设A产品的数量为秫件，样本容量为〃，则C产品的数量为1 700 m件，样本容量为n 10. 根据分层随机抽样的特点可得旦|二1解得7/1900, 7190,故补全后的 m 1 /Oum 1 3uu 表格如下 产品类型 A B C 产品数量/件 900 1 300 800 样本容量 90 130 80 [B组能力过关练] 1. 分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题 “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲 以钱数多少衰出之，问各几何 ”其译文为今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱， 甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应 付多少税则下列说法错误的是（） A. 甲应付51端钱 24 B. 乙应付32丽钱 C. 丙应付16端钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 B [由分层随机抽样可知，抽样比为560180品 则甲应付乂56051端（钱）； 乙应 35032（钱）； 丙应付借乂18016湍（钱）.] 2. 某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每