课后限时集训14对数与对数函数
课后限时集训(十四)对数与对数函数 建议用时:40分钟 [A组基础巩固练] 一、选择题 1. (多选)已知ab>0,给出下面四个等式,其中不正确的有() A. lg(izZ>)=lg a+\gb ABD [当 a0时,|>0, %(针=1号, 无意义,故D错误.] 2. (2020-张家界模拟)在同一平面直角坐标系中,函数f(x) = 2-ax和g(x) = logfl(x+2)(a>0,且a夭1)的图象可能为() A [由a>0知,函数» = 2-ax为减函数,则排除C. 2 当0Va2,则排除D. 22 当a>l时,函数只工)的零点x=-0,则排除B.故选A.] 3. (2020-海口模拟)《千字文》是我国传统的启蒙读物,相传是南北朝时期 梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字,让周兴嗣编纂而 成的,全文为四字句,对仗工整,条理清晰,文采斐然.已知将1 000个不同汉字任意排列,大约有4.02X 102567种方法,设这个数为N,则IgN的整数部分为 () B. 2 567 A. 2 566 C. 2 568D. 2 569 B [由题可知,lg N= lg(4.02 X 102 567) = 2 567 + 1g 4.02. 因为 1 l,且6—ax> 0在》6[2,3]上恒成立, a>l, 6一3a>0, 解得lVa0,且a^l)的反函数,且只2)=1,则Rx) log2X [由题意知 f[x) = logax(a>0,且。夭 1). •.顶2) =1,log“2 = 1 二 a = 2.如)=log2%.] 9. 已知a>0,且。乂1,函数y=logfl(2x-3)+^2的图象恒过点P.若点P也 在蓦函数只x)的图象上,则川)=. 盘 [设矗函数为 »=^,因为函数y=log„(2x-3)+^2的图象恒过点P(2, 皿),则2a=-\/2,所以a=;,故幕函数为,/(x)=xT.] 三 解答题 10. 设购=loga(l+x)+loga(3—x)(a>0,且奸 1),且Xl)=2. ⑴求a的值及的定义域; -3一 (2)求州在区间[0,才上的最大值. [解](1) 顶1) = 2, .•.log〃4 = 2(a>0,且。夭 1), €7 = 2. l+x>0, 由,得一10, a^b,则 ab=l C. 函数汽一*+2x)在(1,3)上单调递增 D. 若 OVaVl,则|/(l+a)|0, b>0, a^b,则 » = |A6)| = -»,一 Iog2t? = log2。,即 Iog2a+log2力= log2沥=0,得 ab=l,故 B 正确; 对于 C,函数,/(—x2