课后限时集训14对数与对数函数

课后限时集训（十四）对数与对数函数 建议用时40分钟 [A组基础巩固练] 一、选择题 1. （多选）已知ab0,给出下面四个等式，其中不正确的有（） A. lgizZlg a\gb ABD ［当 a0,力VO 时，lgaO lgalg一。，lglg--lg-, 故C正确；当泌1时，log汕10 故A, B错；当沥0时，|0, （针1号， 无意义，故D错误.] 2. （2020-张家界模拟）在同一平面直角坐标系中，函数f（x） 2-ax和g（x） logfl（x2）（a0,且a夭1）的图象可能为（） A [由a0知，函数 2-ax为减函数，则排除C. 2 当0Val时，函数只X）的零点x-2,则排除D. 22 当al时，函数只工）的零点x-2,且x-0,则排除B.故选A.] 3. （2020-海口模拟）千字文是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期 梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而 成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然.已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02X 102567种方法，设这个数为N,则IgN的整数部分为 B. 2 567 A. 2 566 C. 2 568D. 2 569 B ［由题可知，lg N lg4.02 X 102 567 2 567 1g 4.02. 因为 1 4.0210,所以 0lg4.02l, 所以IgN的整数部分为2 567.故选B.］ 4. 2020-运城模拟若 1 og2log3ylog5z-2,贝也 A. 2x3y5zB. 5zV3yV2x C. 3y-2x-5zD. 5zV2xV3y B ［iLklog2Xlog3Vlog5Z 2, 则 x2k, y3k, z5k, .2x2k13y3k15z5kl, 由*V2知*l 1,即函数y1在0, 8上是减函数， .5k13k}2ki,即 5z3y2x,故选 B.］ 5. 已知函数yxlog„6tzx在区间［2,3］上单调递减，则。的取值范围是 A. 1,2B. 1,2］ C. 1,3D. 1,3］ A ［由a0知，函数y6ax为减函数，要使_/loga6ax在［2,3］上 为减函数，则tl,且6ax 0在6［2,3］上恒成立， al, 6一3a0, 解得lVa2,故选A.] 6. 已知函数 lnx-2ln6-x,则下列说法正确的是 ① /⑴在2,6上单调递增； ② /在2,6上的最大值为21n 2； ③ 在2,6上单调递减； ④ y/x的图象关于直线4对称 A.①②B.②③ C.③④D.②④ D [/x lnx2ln6 ln[x26x],定义域为2,6.令 tx 26,则/x ln t.因为二次函数Zx26的图象的对称轴为直线工 4,又矣t的定义域为2,6,所以只工的图象关于直线x4对称，且在2,4上单调 递增，在4,6上单调递减，当4时，7有最大值，所以max ln4-2 ln6 4 21n2,故选 D.] 二、填空题 7. 计算log 10log50.25-|jog32. 10log50.25-|jlog32 21og510log50.25 -3-10g32logs 100 log50.25-3log3- 11 3 log525 - 2 2 - 2 2-] 8. 若函数yfx是函数ya\a0,且al的反函数，且只21,则Rx log2X [由题意知 f[x logaxa0,且。夭 1. .顶2 1,log“2 1 ..二 a 2...如log2.] 9. 已知a0,且。乂1,函数ylogfl2x-32的图象恒过点P.若点P也 在蓦函数只x的图象上，则川. 盘 [设矗函数为 ,因为函数ylog„2x-32的图象恒过点P2, 皿,则2a-\/2,所以a；,故幕函数为,/xxT.] 三 解答题 10. 设购logalxloga3xa0,且奸 1,且Xl2. ⑴求a的值及的定义域； -3一 2求州在区间[0,才上的最大值. [解]1顶1 2, ..log〃4 2a0,且。夭 1, €7 2. lx0, 由，得一13, 函数/X的定义域为-1,3. 2Vx log2 1 x log23 x log2[ lx3 x] log2 [ x I2 4], ..当工61,1]时，矣c是增函数； 当G1,3时，只工是减函数， 「3「 故函数Rx在0, 2上的最大值是yllog242. 11. 设函Blog39x-log33x,且* ⑴求汽3的值； 2求函数Rx的最大值与最小值及与之对应的x的值. [解]1V 函数log39x-log33x,且 故汽 3 log327-log39 3X2 6. 2令，log3i,则一2W/W2, JL Jx log32 1 logs Z232, 令 g/ Z23/2|2 故当/|时，函数gQ取得最小值为一,此时求得x3十平； 当72时，函数gf取得最大值为12,此时求得x9. [B组综合运用练] 1. 多选2020・山东夏津一中月考已知函数_/x log2X,下列说法正确的 是 A. 函数只|x|为偶函数 B. 若 其中 a0, b0, ab,则 abl C. 函数汽一*2x在1,3上单调递增 D. 若 OVaVl,则|/la||Al-l ABD [对于 A, /|a-| log2kl, y|A-| log2|A-| -Iog2|.\-|/|A-|,所 以函数只|x|为偶函数，故A正确； 对于 B,若 |A6I,其中。0, b0, ab,则 |A6| -,一 Iog2t log2。，即 Iog2alog2力 log2沥0,得 abl,故 B 正确； 对于 C,函数,/x2