课后限时集训8函数及其表示
课后限时集训(八)函数及其表示 建议用时:25分钟 [A组基础巩固练] 一、选择题 1. 函数»=log2(l-2x)+^Y的定义域为() A. 〔0,B. [―8,次 C. (-l,o)u[o, 9D. (-8, —l)u[-1, 3 D [由 1—2x>0,且x+1 夭0,得所以函数» = log2(l- 2x)+^y的定义域为(一8, —l)u“—1, §)] 2. (多选)(2020.浙江杭州月考)下列说法正确的是() IyIfL xNO, A. 只》)=¥与g3)=j表示同一函数 B. 函数y=»的图象与直线x=l的交点最多有1个 C. »=^-2%+1 与 g(f) = W—2f+l 是同一函数 D. 若» = |x-l|-|x|,则/|/[0 = 0 1x1 BC [对于A,由于函数_/(%)=—的定义域为(x|aGR且x尹0},而函数g(x) X 1, xNO, =的定义域是R,所以二者不是同一函数,故错误;对于B,若X 、一1, x1, 且y(xo)=b则的=( D. 1 或 3 C [当刘W1时,由Xxo)=2xo=l,得xo=O(满足xoWl);当肋>1时,由 Xxo) = Iog3(xo—1) = 1,得 xo—1 = 3,则 xo=4(满足 xo>l),故选 C.] 5. (多选)已知定义在R上的奇函数只X)和偶函数g(x)满足j{x)+g(x) = ax- a~x+2(a>0且。夭1),若g(2)=a,则下列结论正确的是() A. a的值为2 B. 函数只工)的解析式为j{x)=a^x—ax C. 函数g(x)的解析式为g(x)=2 D. 函数>2+2x)的单调递增区间为(一1, +8) ACD [依题意得 J(x)+g(x) = ax~a~x+2 ①, J(—x)+g(—x ) = a~x—ax+2=—fix)+g(x)②, ①一②得 fix) = ax—a~x, g(x) = 2. 又g(2) = a,所以a = 2, J(x) = 2x-2~x,只x)在R上单调递增. 所以函数^ + 2%)的单调递增区间为(一1, +8).故选ACD.] 3x~b, x|时’则 f /(|j =f^~b) = 3(|一0=4,解得b=l,不符合题意舍去.若3A1,即力京|,则2|一力 =4,解得b=§,符合题意.故选D.] 二、填空题 6. 已知函数y(x), g(x)分别由下表给出 X 1 2 3 » 2 3 1 X 1 2 3 g(x) 3 2 1 则/[g⑴]的值为;满足兀g(x)]>g[/W]的X的值是 1 2 [•g(l) = 3, .W1)]=A3) = 1. 当 x=l 时,顺1)] = 1, g顷l)]=g(2)=2,不满足/[g3)]>g[/W]; 当 x=2 时,/[g⑵]=犬2)=3, g顷2)]=g⑶=1, 满足 /[g(x)]>gl»]; 当 x=3 时,依⑶]如=2, g[/(3)]=g(l) = 3, 不满足兀 g(x)]>g[/(x)], •■-当 X=2 时,y[g(x)]>g[/(x)]成立.] 〔3, 7. 已知函数人x)=<贝怀等式W_/W+x—2W0的解集是. 一,Q“ lx 2 {x| — 1WxW1} [由题意得 V, 二计+工一2W0 或< X<1 即 0得2X<1,解得x<0,即函数只工)的定 於一1)fx—1<0, 义域为(_8, 0).若函数八,有意义,贝M , x+1ix/Ckmjh-1) 32.8 18.6 8.4 ~0 数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图. 40 60 80 (1) 求出y关于x的函数解析式; (2) 如果要求刹车距离不超过25.2 m,求行驶的最大速度. [解]⑴由题意及函数图象, 402 得 ^^+40m+n=8.4, ^^+60m+n= 18.6, ]X 解得 m= I。。, n=0,所以 y=20()+ ]00(尤 。). / X (2)令我+丽W25.2,得一72WxW70. •jcNO, .•.OWxWZO.故行驶的最大速度是70 km/h. [B组综合运用练] 1.根据统计, 一名工人组装第》件