课射作业(四)等差教列的性质 练基础J
课射作业(四)等差教列的性质 [练基础J 1. 在等差救列[an]中,。1 = 2,03 +。5 = 10,则。7 =() A. 5 B. 8 C、10 D. 14 2. 巳知等差教列[an]的公差为d (d/0) ,且。3 +。6 + aw +。13 = 32,若 am = 8,则 m等于() A、 8 B、 4 C、6 D. 12 3. 教列{s}满足 3 + an = an+i 且。2 +。4 +。6 = 9,则 log6 (as + ay + ag)的值是() A、— 2 B、—错误! C. 2 D.错误! 4. 巳知等差数列{sj满足 S +。2 +。3 + . +。101 = 0,则有 () A.。1 +。101>0 B. Q2 + Q101 <0 C. <23 +(299 = 0 D. <251 =51 5. 在通常情兄下,从地面到10km嵩空,高度每增加1km,免 温就下降某~个固定教值 如果1km嵩度的免温是8.5 °C, 5 km嵩度的免温是一 17.5 °C ,则4 km高度的免温是°C 若关于工的方程X2 -x + m = 0和x1 -x + n = 0(m, 〃 E R且 心侦)的西个根组成首项为错误!的等爰教列,^m + n的值 6. (多选题)下列说法中不正确的是r ) A、若。,b, C成等爰教列,则。2,力2,凌成等爰教列 B, 若。,by C成等爰教列,则log2Q, log2》,log2C成等爰教 列 C. 若。,by c成等爰教列,贝J a + 2,b + 2f c + 2成等爰教列 D, 若。,by c成等爰教列,则2a, 2b, 2C成等爰教列 7. 若心侦,两个等爰教列m, s,。2, 〃与m,b\, bi,力3, n 的公爰分别为di和』2,则攵的值为、 8. 〜个等爰教列的首项是8,公爰是3;另一个等爰教列的首 项是12,公爰是4,这两个教列有公共项吗?如果有,求出最小 的公共项,并指出它分别是两个教列的第几项. [成典唯J 10、如果有弃教列S,。2,.,如(所为正整教)满足条件: ai = am, Q2 = Q〃z_l, .,如=。1,那么称其为“对称“教列,例如教 列1, 2,5, 2, 1与教列8, 4,2,4, 8都是“对称”教列.巳知在21 项的“对称”教列{胡中, C11,C12, . , C21 是以1为首项,2为公 爰的等爰教列,则C2 =. 1. 解析:由等爰教列的性质可得 。1 + 07 =。3 +。5 = 10,又。1 =2,所以。7 = 8.故选B。 答秦:B 2. 解析:因为 Q3 +。6 + S0 + 013 = 4。8 = 32,所以 08 = 8,即 m =8.故选A. 答案:A 3. 解析:^n+i -an = 3f {an}为等爰教列,且d=3o 。2 +。4 +。6 = 9 = 3<24,。4 = 3, 。5 + 仞 +。9 = 3仞=3(。4 + 3d) = 3(3 + 3x3 J = 36, 10g6(Q5 + Q7 +。9)= 10g636 = 2.故选 C。 答秦:C 4. 解析:根据性质得 :Ql + SOI = ai + Qioo = . =。50 +。52 = 2。51,由于 Ql + Q2 + Q3 + . + Q101 = 0,所以 6Z51 = 0,又因为。3 + 。99 = 2。51 = 0,故选 C。 答秦:C 5. 解析:用{。耕表示有下而上各高度免温组成的等爰教列, 则。1 = 8。5,。5 = — 170 5, 由。5 = s + 4d = 8o 5 + 4d = — 17.5, 解得 d= - 6.5, .*.an = 15 - 60 5n. <24 = — 11 o 答秦:一11 6. 解析:设x2 -x + m = 0的两根为Xi, X2, x2 - x + n = 0 的两根为 %3,X4, 贝!1 XI + X2 = X3 + X4 = 1. 不妨设教列的首项为由,则教列的第4项为X2, 所以工1=错误!,工2 =错误!,公爰 d=错误!=错误!。 所以中间两项分别是错误!,错误!. 所以 X1X2 =错误!,X3X4 =错误! X错误!. 所以 m + n =错误! +错误! x错误!=错误!. 7. 解析:,: a,b,c成等爰教列,2b = a + c, A中,2b2 = 2x错误!2 =错误! a2 + c2 =一一 +。。知之 + c2, a2,研/不成等爰教列. B 中,log2。+ log2C = Iog2«c#21og2/?, 10g2Q, 10g2》,10g2C不成等爰教列. C 中,a + 2 + c + 2 = a + c + 4 = 2b + 4 = 2 (b + 2). .*.a + 2,b + 2, c +2成等爰教列. D 中,2「+ 2学2・2。= 2。+1, ・202》,2c不成等爰教列.故选ABD. 答秦:ABD 8. 解析:n-m = 3di, *=错误i(n - m). ^n-m = 4溢,溢=错误!(〃 一 m). • •错误!=错误!=错误!. 答秦:I 9. 解析:首项是8,公爰是3的等爰教列的通项公式为an =3〃+ 5;首项是12,公爰是4的等爰教列的通项公式为bm = 4m + 8. 根据公共项的意义,就是两项相等,令S = O〃z,即〃=错误! + 1,该方程有正整教解酎,m = 3k,k为正整教,令化=1,得所= 3,则n = 5,因此这两个教列有最小的公共项为20,分别是第~个 教列的第5项,第二个教列的第3项、 10,解析:因为 C11,C12,. , C21 是以1为首项,2为公爰的等 爰教列,所以 C20 = cii + 9d = 1 + 9x2 = 19o 又Lcnl为21项的“对称”教列, 所以 C2 = C20 = 19. 答秦:19