课时作业(十三)函数的单调性
课时作业(十三)函数的单调性 [练基础] 1. (多选)如图所示的是定义在区间[ — 5, 5]上的函数y=fU的图象,则下列关于函数 『(X)的说法正确的是() A. 函数在区间[ — 5, -3]±单调递增 B. 函数在区间[1,4]上单调递增 C. 函数在区间[-3, 1] U [4, 5]±单调递减 D. 函数在区间[ — 5, 5]上没有单调性 2. 下列函数中,在(0,2)上为增函数的是() ,3 A. y= —3^+2B. 7=~ C. k=t2 —4t+5 D. y=3x2 + 8t—10 3. 函数f(x)=x〔x—2〔的增区间是() A. (一8, 1] B. [2, +°°) C. (一8, 1], [2, +°°) D. (一8, +8) 4. 已知函数y=f3在区间[ — 5, 5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是() A. /-(4)>f(- Ji )>f(3) b. A ji ) >r(4) >r(3) c. r(4)>/-(3)>r(ji) D. f(-3)>f(-Jt )>f(-4) 5. 若函数y= f{x)在定义域为R,且为减函数,r(l —a)A3)>r(-3)>r(- 兀)>/(—4)・ 答案:D 2 4. 解析:由减函数定义得1 — a>2a—1,解得水石. 答案」-8, |) 5. 解析:由函数的定义域和单调性知,不等式/(2x—可化为0W2x—1〈?,解 得 答案:2 j 6. 解析:当3=0时,f(x) = — 12才+5,在R上是减函数,A错误;当a=l时,f(心 =2孑一8才+5,其单调递减区间是(一8, 2],因此f(x)在(一8, 0)上递减,B正确;由_f(x) 2a>0, 的单调递减区间是(一8, —4]得] a—a的值不存在,C错误;在D中, ―~-=-4> a>0, 当a=0时,f{x) =一12才+5,在(一8, 3)上是减函数;当a乂0时,由0,即f(矛 1) >广(入2).由单调性的定义可知,f{x) Y K在(L +8)上单调递减• Y ⑶作出函数fU 的图象,如图所示,由图象知,当A-e {t|tf(x2), f(x)在(0, +°°)上单调递减. ⑵令 x=y=^ 则 /^ = 2/0j = 2. 由 f(x)+f(2 — x)<2 得广(x(2 — x))< X —X 孑 x〉0, 0, 解得i一¥<次1+¥. 故X的取值范围是[1—若,1+呼