课时作业(十三)函数的单调性

课时作业十三函数的单调性 ［练基础］ 1. 多选如图所示的是定义在区间［ 5, 5］上的函数yfU的图象，则下列关于函数 『X的说法正确的是 A. 函数在区间［ 5, -3］单调递增 B. 函数在区间［1,4］上单调递增 C. 函数在区间［-3, 1］ U ［4, 5］单调递减 D. 函数在区间［ 5, 5］上没有单调性 2. 下列函数中，在0,2上为增函数的是 ,3 A. y 32B. 7 C. kt2 4t5 D. y3x2 8t10 3. 函数fxx〔x2〔的增区间是 A. 一8, 1］ B. ［2, C. 一8, 1］, ［2, D. 一8, 8 4. 已知函数yf3在区间［ 5, 5］上是增函数，那么下列不等式中成立的是 A. /-4f- Ji f3 b. A ji r4 r3 c. r4/-3rji D. f-3f-Jt f-4 5. 若函数y f{x在定义域为R,且为减函数，rl ar2a1,则a的取值范围是 6. 已知函数/x是定义在［0, 8上的增函数，则满足A2a14-|的x的取值范围 ［提能力］ 7. 多选已知函数Rx2af 4a3x5,下列关于函数/x的单调性说法正确的 是 A. 函数广x在R上不具有单调性 B. 当al时，_fx在一8, 0上递减 C. 若fx的单调递减区间是一8, -4］,则a的值为一1 3 D. 若fx在区间一8, 3上是减函数，则a的取值范围是0,- 2y1 8. 若函数产危二在区间S, 8上为增函数，则实数成的取值范围是 x 9. 已知函数fx7. x\ ⑴求心⑶的值; 2 判断函数/x在1, 8上的单调性，并用定义加以证明； Y 3 确定x的取值范围，使得函数f3 的图象在x轴上方写出结论即可. x\ ［战疑难］ 10. 已知定义在0, 8上的函数产X对任意X, yg0, 8,恒有rxy rx f.K,且当 0〈x〈l 时，0, 1 判断函数心在0, 8上的单调性并加以证明; 若fUf2x2,求x的取值范围. 课时作业（十三）函数的单调性 1. 解析若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不一定能用“U”连 接，故选ABD. 答案ABD 2. 解析显然A、B两项在（0,2）为减函数，排除；对C项，函数在（一8, 2）上为减 函数，也不符合题意；对D项，函数在[, 8）上为增函数，所以在（0,2）上也为增函数， 故选D. 答案D 3. 解析f{x x\x2\ Jt2 2as [2xx, a2, 作出fx简图如右 由图象可知产（x）的增区间是（一8, 1], [2, ）. 答案C 3. 解析由函数尸fx在区间［-5,5］是增函数，得r4AA3r-3r- 兀/4・ 答案D 2 4. 解析由减函数定义得1 a2a1,解得水石. 答案」-8, | 5. 解析由函数的定义域和单调性知，不等式/2x可化为0W2x1〈，解 得 答案2 j 6. 解析当30时，fx 12才5,在R上是减函数，A错误；当al时，f心 2孑一8才5,其单调递减区间是一8, 2］,因此fx在一8, 0上递减，B正确；由_fx 2a0, 的单调递减区间是一8, 4］得］ aa的值不存在，C错误；在D中， --4 a0, 当a0时，f{x 一12才5,在一8, 3上是减函数；当a乂0时，由 a ；习， 4a 33 得云，所以a的取值范围是0, - , D正确. 答案BD 9 x 1y-\-33 7. 解析rx二一-2T,根据函数图象平移法则，可理解为 X十1X十1X十1 3 fx是由图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到.如图.要使函数/*x X 9r1 4 在区间［勿，为增函数，则需满足成一1, 8. X十1 答案（一1, ） 3 9. 解析（1）因为f⑵5所以/（/（3）） 3 2 3-3. 天1 （2）函数/x）在（1, 8）上单调递减. 证明任取为，居（1, 8）且羽3,则冷）一心）。_1 X\X2 X2l X\ X2X2 X1 X1一X2 股X1 X\一X2 由X1X2J得X2 矛10,所以广（矛1）产（入2）0,即f（矛 1） 广（入2）.由单调性的定义可知，f{x） Y K在（L 8）上单调递减 Y ⑶作出函数fU 的图象，如图所示，由图象知，当A-e {t|t0或X〉l}时，r（T） Y 的图象在X轴上方 io.解析（1）函数产0）在（o, 8）上单调递减.证明如下 V 矛1, x2 0, ,且 X1X2,则 fxi fx2 v , lh/uC/u -s Xx, X2 0, 8,且 X1〈X2, X\ .\01, X2 fxi fx20,即 fx fx2， fx在0, 上单调递减. ⑵令 xy 则 / 2/0j 2. 由 fxf2 x2 得广x2 x X X 孑 x〉0, 2x0, 解得i一次1. 故X的取值范围是［1若，1呼