课时作业(十六)简羊复合函救的导救
课时作业(十六)简羊复合函救的导救 r练基础] 1、巳知函 =尸上~点尸(a, b)的切线方程. r小典妇 10.(多选题)给出定义:若函教yw 在。上可导,即/⑴ 存在,且导函教火乂)在。上也可导,则称只工)在。上存在二阶导 函教,记广(兀)=(f (x)) \若广(x) 错误!). 5、解析:方法~(先求函教解析式) 当工〉。酎,-% 0酎,/(x)=错误! 一 3,则曲y =f(x)在点(1, - 3J 处的切线的斜率为/(IJ = — 2,所以切线方程为y + 3= — 2 (x 一 1),即 2x + y + 1 = 0o 方法二(直接利用原函教与导函教的关系)x<0(x) =错误! + 3,由f (x)为偶函教,知f(x)为奇函教,所以^(1)= —)(—1)= —2,又切线过点,f 1, — 3),所以所求切线方程为2x + y + 1 = 0o 答案:2x + y + 1=0 6、解析:(1J 由 f(x) = x + 错误!, 得/W = (^e^ln x) +错误!f = ^e^lnx + 错误! + 错误!. (2)由于切点既在曲^y=f 又在切线y = e(x-l) + 2上, 将工=1代入切线方程得y = 2, 将工=1代入函教yo 得f (1) = by Z? = 2o 将x= 1代入导函教疗⑴中, 得 /(I) == e, • • CL — 1 o 7、解析:顶⑴=sin 2x + cos 2x =/o (x) = 2(cos 2x - sin 2x) fi(x) =/i(x) = 22 ( - sin 2x - cos 2x) f3(x) =/2(x) = 23( 一 cos 2x + sin 2x) fi (x) =/s fx) = 24(sin 2x + cos 2x),通过以上可以看出 £ (x) 满足以下规律: 对任意〃 EN*, fn + 4(x) = 24fn(x) 故夭0213)= ^05x4 + 1 (X) = 22021(cos 2x - sin 2x),故选 A。 答案:A 8、解析:y = cx 得 y,= e* 由 y = e2x-2 yr = 2e2x 设公切线在y = ex上的切点坐标为O,emJ, 在y = e2x-2 的切点坐标为(q, e2a - 2), 由题可得em = 2e2fl, 整理可得m = 2a + In 2,① 结合斜率公式有2e2a =错误!,② 将①代入②中整理可得e2fl (2a + 21n 2-1)一2 = 0,又。为函 及了(x)的零点, 所以f(X)的解析式可能为f (x) = e2x (2x + 21n 2 - 1J - 2. 答案:f fx) = q2x(2x + 21n 2-1J -2 9、解析:由 f(x) =3x + cos 2x + sin 2x, 得 f(x) = 3 - 2sin lx + 2cos lx, 贝 1 a 二/错误! = 3 - 2sin 错误! + 2cos 错误! = 1。 由y =尸得>,=3%2. 当P点、为切点酎,切线的斜