XX年高考理科数学模拟题有答案青岛市
上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 2工+1 1、已知函数/(.r) =,则厂*1) = 2、+1 2、设平面a与向量a = {-1,2,-4}垂直,平面”与向量赤={2,3,1}•垂直,则平面a与“位 置关系是. 22勿 3、已知sin:, sin x-cos x, 2^ 3依次成等比数列,则尤在区间[。,2万)内的解集 为. 22 4、椭圆二+二=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是 259 5、若函数y = lg(4-。・2、)的定义域为{xIxVl},则实数m的取值范围是. 6、设+ z + =1—; ,且 S〃・S〃+i=z,贝U 〃 的值为• 2 6 12n(n +1)4 222 7、设打、片为曲线G: —+ —= 1的焦点,F是曲线G: —-V2 =1与G的一个交点, 623 则¥您的值为. \PFt\-\PF.\ 8、从-3, -2, -1, 1, 2, 3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2+by-+c^ 0中的系 数,则确定不同椭圆的个数为. 9、一张报纸,其厚度为a,面积为现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次,这 时报纸的厚度和面积分别为 o 10、已知矩形ABCD的边AB = a. BC = 2, R4_L平面AB CD, PA = 2,现有以下五个数据: (l) a = ;; (2)a = l; (3)a = h; (4)a = 2; (5)a = 4,当在 BC 边上存在点 Q, 使PQLQD时,则a可以取。(填上一个正确的数据序号即可) 11、某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住在第 〃层楼时,上下楼造成的不满意度为〃,但高处空气清新,噪音较小,因此随楼层升高, Q 环境不满意程度降低,设住在第“层楼时,环境不满意程度为亶,则此人应选___楼。 n 12、对于任意实数X,符号[X]表示X的整数部分,即[X]是不超过X的最大整数”。在实数 轴R (箭头向右)上[X]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[X]就是X。这个 函数[X]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 [log21] + [log2 2] + [log2 3] + [log2 4] + --- + [log21024] = 二、选择题 13、已知二面角a -1 - (3 ,直线aua, /?u月,且a与/不•垂直,力与/不垂直,那么() (A) a与力可能垂直,但不可能平行(B) a与力可能垂直,也可能平行 (C) a与力不可能垂直,但可能平行 (D) a与力不可能垂直,也不可能平行 14、由方程X I A-1 +y I V 1= 1确定的函数V = /(A-)在(-00, + 00)上是() (A)奇函数(B)偶函数 (C)增函数(D)减函数 15、函数/(x) = -2.r +1,对任意正数使I ) - f(x2)\ 0 ,证明:函数f 3)在四,汩上单调递增; (2) 设0 2),求函数 f(n)的最小值; (3) 设bn = — ,Sn表示数列知}的前项和。试问:是否存在关于〃的整式g(〃),使得 an S] +S2+S3 +••• + 二、选择题 13、 B ;14、 D; 三、解答题 3、 71 5勿 13勿 17〃 9、128 128 16、Co 4、(±5, 0);5、(-8,2);6、6; 10、①或②; 11、3; 12、 8204o a = —l (-a + 所)(1 + 3z) 18、解:(1)任取叫,x2 e [m,n] > 且 < x2 ,—= —^-―—— , a2 xxx2 因为尤1 0,即故f (x)在[m , 〃]上单调递增。 (2) 因为f (x)在[m,〃]上单调递增,f (x)的定义域、值域都是[m , n] o /(m)