21年高考数学考点解三角形正弦定理与余弦定理理科原卷版突破
作奋斗 『高考考点-专项突破」 『真金试炼•备战高考」 绝密★启用前I满分数学命制中心 专题10解三角形(正弦定理与余弦定理) 一、选择题(每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (2020-湖南省长沙市明达中学高三二模(理) 设ZABC的内角A, B, C的对边分别为。,b, c, (a+b + c)(。一b+c) = ac, sinAsinC= 孚,则角C=( A. C=15°或 C=45° B. C=15°或 C=30° C. C=60°或 C=45° D. C=30°或 C=60° 2. (2020届百校联考高考考前冲刺)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,用现 代式子表示即为:在即C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则即C的面积 cr +b2 ~c2 、2 .根据此公式,若acosB + (/?+3c)cosA = 0,且a2-Zj2-c2 =2,则 D. 2^/3 B. 2V2 3. (2018*新课标HL 理9文11) AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c .若AABC的面积为 亡?,则C =() “I 4.已知 AABC 的内角 A, B , C 满足 sin 2 A + sin( A -B + C) = sin(C - A-B) +?,面积 S 满足 1W S W 2 , 记a, b, c分别为A, B, C所对的边,则下列不等式一定成立的是() A. bc(b + c) > 8 B. ab(a + b) > 16>/2 C. 6 < abc<12 D. 12 < abc c2 ;则 C 2c;则 C < — 3 3 jr-rr ③若a3+b3=c3;则 C- 22 ⑤若(a2 +b2)c2 — 3 三、解答题(每小题5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (2020-M南省实验中学高三二测(理))在MBC中,角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且csin2B - bsin (A+B) =0 (1) 求角B的大小; 设 q=4, c=6,求 sinC 的值. 18. (2020-安徽省淮北市高三一模(理)已知 ABC的面积为S,且ABAC = S. (1)求 sin2--cos2--A/5sm2A 的值; 22 (2)若角A,B,C成等差数列,| CB-CA\=4求的面积S. 19. (2020-福建省泉州市高三质检(理))AABC中,3 = 60 ,A3 = 2,AA3C的面积为20. (1)求 AC (2)若D为BC的中点,氏尸分别为边AB,ACh的点(不包括端点),且ZEDF = 120,求ADEF面 积的最小值. 20. (2020-江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))AABC的内角AB,C的对边分别为ci,b,c,已知 2 A 6asinBcos 一 = bsinA. 2 (1) 求 cos A; (2) 若。=J^T,Z? + c = 5 ,求 AABC的面积. 21. (2020-黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟(理))在AABC中,内角A,B,。的对边分别为Q, b, C , 己知 2Z?cos C = 2a + c. (I )求8; (H)若a = 2,。为AC的中点,且BD =后,求c 22. (2020-吉林省高三二模(理))已知在 A3C中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且b= ~; sin « - sin C (1) 求角A的值; (2) 若a = @设角B = 0, A3C周长为y,求y = 的最大值. 2 R] 23. (2020-陕西省高三教学质量检测一(理))如图,在AABC中,sinZBAD = —- cosZADC =