21年高考数学考点解三角形正弦定理与余弦定理理科原卷版突破

作奋斗 『高考考点-专项突破」 『真金试炼备战高考」 绝密★启用前I满分数学命制中心 专题10解三角形（正弦定理与余弦定理） 一、选择题（每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2020-湖南省长沙市明达中学高三二模（理） 设ZABC的内角A, B, C的对边分别为。，b, c, （ab c。一bc ac, sinAsinC 孚，则角C（ A. C15或 C45 B. C15或 C30 C. C60或 C45 D. C30或 C60 2. （2020届百校联考高考考前冲刺）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现 代式子表示即为在即C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则即C的面积 cr b2 c2 、2 .根据此公式，若acosB /3ccosA 0,且a2-Zj2-c2 2，则 D. 2/3 B. 2V2 3. 2018*新课标HL 理9文11） AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c .若AABC的面积为 亡，则C （） I 4.已知 AABC 的内角 A, B , C 满足 sin 2 A sin A -B C sinC - A-B ,面积 S 满足 1W S W 2 , 记a, b, c分别为A, B, C所对的边，则下列不等式一定成立的是（） A. bcb c 8 B. aba b 16/2 C. 6 abc12 D. 12 abc 24 5. （2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模）已知AABC中内角A,B,C所对应的边依次为a,b,c,若 2ab l,c yfl,C ,则 AABC的面积为 3 D. 2/3 6. （辽宁省葫芦岛一中2019届高三模拟）在即C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AA3C为锐角 三角形，且满足，sin 2C tan A（2sin2 C cos C-2）,则等式成立的是（） A. b-2a B. a-2bC. A-2BD. B-2A 7. （四川省成都七中2019届模拟）已知即C的内角A，B, C的对边分别为。，b, c, 为角A的 71L 角平分线，交3C于D，8 、，AD 2g，BD 2,则人（） A. 2V2 B. V2C. 73D. V6 8. （2020-四川省成都市树德中学高三二诊（理））在锐角即C中，a , b,。分别是角A，B, C所对 的边，AABC的面积S 2,且满足ci cos B Z（l cos A），则（c a b）（c b a）的取值范围是（） A.（872-8,8） B. （0,8） c. 88,8a/3d. 88,8 I 3）I ） 9. （2020-陕西省西安中学高三三模（理））如图平面四边形ABC。的对角线的交点位于四边形的内部， AB \, BC 逐,ACCD, AC LCD,当AABC变化时，对角线B）的最大值为. 二、填空题（每小题5分） 10. （2020-北京市平谷区高三一模）在AABC中，ZB |, b 争,.求边上的高. ①sinA 里，②sinA 3sinC,③a-c-2,这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 7 11. （2020-北京市西城区高三一模）已知ABC满足，且b A ，求此 的值及ABC 3 的面积.（从①B j ②a e ③a 3inB这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.） 12. （2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测）在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为 a、b、c, 已矢n a2 - c2 2Z，JL sin AcosC 3cos Asin C, 则 Z . 13. （2020届河南省洛阳市高三第二次统考）在 BC中，角A的平分线交8C于。，BD 3, CD 2, 则ABC面积的最大值为. 14. 广东省潮州市2019届高三模拟在AABC中，角A、3、C的对边分别为M力、c , 3C边上的 nhc 高为一，则 的最大值是O 2 2c 2b 15. 四川省名校联盟2019届模拟三角形ABC中，ZBAC 30, BC AC 2皿，则三角形 ABC的面积为。 16. 设A4BC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是. JTJT ①若abc2 ；则 C ②若i/2c；则 C 3 3 jr-rr ③若a3b3c3；则 C-④若abc〈2ab；则 C- 22 ⑤若a2 b2c2 2a2b2 ；则 C 3 三、解答题每小题5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 2020-M南省实验中学高三二测理在MBC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且csin2B - bsin AB 0 1 求角B的大小； 设 q4, c6,求 sinC 的值. 18. （2020-安徽省淮北市高三一模（理）已知 ABC的面积为S,且ABAC S. （1）求 sin2--cos2--A/5sm2A 的值； 22 （2）若角A,B,C成等差数列，| CB-CA\4求的面积S. 19. （2020-福建省泉州市高三质检（理））AABC中，3 60 ,A3 2,AA3C的面积为20. （1）求 AC （2）若D为BC的中点，氏尸分别为边AB,ACh的点（不包括端点），且ZEDF 120，求ADEF面 积的最小值. 20. 2020-江西省南昌市第十中学校高三模拟理AABC的内角AB,C的对边分别为ci,b,c,已知 2 A 6asinBcos 一 bsinA. 2 1 求 cos A； 2 若。JT,Z c 5 ,求 AABC的面积. 21. 2020-黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟理在AABC中，内角A，B,。的对边分别为Q, b, C , 己知 2Zcos C 2a c. I 求8； H若a 2,。为AC的中点，且BD 后，求c 22. 2020-吉林省高三二模理已知在 A3C中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b ; sin - sin C 1 求角A的值； 2 若a 设角B 0, A3C周长为y,求y 的最大值. 2 R] 23. 2020-陕西省高三教学质量检测一理如图，在AABC中，sinZBAD - cosZADC