2021年中考数学决胜知识点复习:一次方程(组)及其应用(含答案)
2021年中考数学决胜知识点复习:一次方程(组)及其应用(含答案) x=~2, 1. 方程5x+2y=~9与下列方程构成的方程组的解为 1 ^=2 的是(D ) A. x+2y=l B. 3x+2y=~8 C. 5才+4/=—3 D. 2. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作, 书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银 一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两, 问金、银一枚各重几何? ” .意思是:甲 袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两 问黄金、白银每 袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了 13两(袋子重量忽略不计), 枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得(D ) A. llx=9y lOy+x B. 10y+x=8x+y 9x+13 = lly C. 9x=lly 8x+y 10y+x =13 D. 9x= lly lOy+x 8x+y =13 3.某班级劳动时, 班主任将全班同学分成x个小组,若每小组11人, 则余下1人;若 每小组12人,则有一组少4人.若全班同学重新分成”个小组,恰好能使每组人数相同,则 ”的值可能是(D ) B. 5组 A. 3组 C. 6组 D. 7组 4. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中, 有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则 三个球体的重量等于个正方体的重量. xOOz 5. (改编题)当X, y为不相等的整数时,按下图的运算程序,能使输出结果为3的一对 x, y的值可以是:x=旦,y=—1 』输―*|乘以2|、 旺始I、|相加|-T输出| |输入*|―|乘以-3|/ 6. 古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,鸳马日行一百五十里,驾马 先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马平均每天能跑240里,跑得慢的马 平均每天能跑150里.如果慢马先行12天,快马多少天能够追上慢马?若设快马x天可追上 慢马,则由题意,可列方程为240 x—150 x= 150X12 . 7. “六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,己知1套文具和3 套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元. y—I— 9 v9 8. (原创题)解方程:x一学=-^. 03 解:去分母,得6x—(x+2) =2(x—2),去括号,得6x—x—2=2x—4,移项、合并, 2 得3x=—2,解得x=一〜 o 9. 解方程组: 2x=3~y,① 3x+2y=2.② 解为 解:由⑦得2x+尸3③,③X2一恒得x=4,把x=4代入朝尹=一5,故原方程组的 成=4, 尸—5. [x=3,[ax+ by=3, 以已知“_2是方程组尸-7的解,求代数式(日+MF的值• 解: x=3, 代入 ax+by=3, bx+ay= ~7 3a—2b=3 ①, 3b_2a= -T ②, 由⑦+^Wa+Z?=—4,由①一②j导寸一b=2,(a+b) (a—b) = —8. 11. (改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:“甲、 乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱 的|,那么乙也共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱? ”请解答上述问题. r 1 x+云尸48, 解:设甲原来有x文钱,乙原来有y文钱,由题意,得<2解得 §x+尸 48, [x=36, 〜・.•甲原来有36文钱,乙原来有24文钱. Lk=24. . 12. 小李读一本名著,星期六读了 36页,第二天读了剩余部分的f,这两天共读了整本 书的|,这本名著共有多少页? 13 解:设这本名著共有X页.根据题意,得36十](x—36)=砂解得x=216. .这本名著 4o 共有216页. 13. 某专卖店有4方两种商品,已知在打折前,买60件/商品和30件方商品用了 1080 元,买50件』商品和10件3商品用了 840元;A,方两种商品打相同折以后,某人买500件 60 x+30y=l 080, 50 x+10y=840, /商品和450件3商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折? 解:设打折前A, B两种商品的单价分别为x元,y元, |x=16,9 800-1 960工 - 500X16+450X4=9 800, ——z-ztt——=0. 8. /.打了八折. y O(JU 14. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬 纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用). 现有19张硬纸板,裁剪时x张用/方法,其余用3方法. (1) 用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2) 若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 解:⑴栽剪出的侧面个数为6x+4(19—x) = (2x+76)个,栽剪出的底面个数为5(19 — x) = (95—5x)个. o y-|-7R——2 y-I-76 (2)由题意, 得~~-—=―-—, .♦.x=7.当 x=7 时, 一-—=30,能做 30 个盒子. OO