[修订]高中数学会考复习必背知识点
2009年高中数学会考复习必背知识点 第一章集合与简易逻辑1、含n个元素的集合的所有子集有2“个 第二章函数1、求y = f (%)的反函数:解出x =互换,写出y = f~\x) 的定义域; 2、对数:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0: log。1 = 0,③、底的对数等于1: log。a = l, M ④、积的对数:log(!(W)=logflM+logfliV,商的对数:logfl —= logflM-logfl2V , n 慕的对数:\ogaM“ = Azloga M ; log m b“ = —logfl b , a m 第三章数列 1、数列的前n项和:Sn =ai+a2+a3+--- + an ;数列前n项和与通项的关系: = S] (〃 = 1) \^n2 2) 2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 数; (2)、通项公式:an = ax +(n-l)6?(其中首项是句,公差是』;) (3)、前n项和:1. $ ‘炯+也=+〃(〃 T)d (整理后是关于n的没有常数项的 22 二次函数) (4)、等差中项:A是。与8的等差中项:4 = 皿或2人=。+5,三个数成等差常设: 2 a~d, a, a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, (q。0 )。 (2)、通项公式:an =(其中:首项是角,公比是q) 昭,(q = 1) (3) 、 (4) 、 前n项和:Sn=\ax -anq _ax(\-qn>) 一:=:,iq — I i-q 1-0 等比中项:G是。与的等比中项:,即G2 = ab (或G = ±4ab ,等比 a G 中项有两个) 第四章三角函数 1 on 1、弧度制:(1)、180°= &弧度,1 弧度=(—)° «57°18 ;弧长公式:I=\a\r (a是 Tl 角的弧度数) 2、三角函数(1)、定义: .yxyxrr sm a =—cos a = —tana = —cot a- —sec a =—esc a =— rrxyxy 3、 特殊角的三角函数值 a的角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° a的弧度 0 n_ ~6 n_ 7 n_ 3 n_ ~2 271 T 3冗 T 571 ~6 71 3冗 ~2 sin a 0 1 2 豆 2 2 1 叵 2 豆 2 1 2 0 -1 0 cos a 1 查 2 豆 2 1 2 0 1 -2 J2 2 盅 2 -1 0 1 tana 0 B 3 1 右 —— -右 -1 3 0 —— 0 4、同角三角函数基本关系式:sin2 + cos2 a = 1 tan a = Sm6Z tan a cot a = 1 cos a 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: sin(18O°-6Z)= sin a sin(180° + a)=- -sin。 sin( -a) = -sin a cos(180°-6Z)= 一cos a COS(180° + 6Z)= -cos a cos -cl) - COSO tan(l 80° -a) = - tan a tan(180° + a)= tana tan(-a) = - tana sin(360° 一 a) = - sin a cos(360° -a) = cos a tan(360° -a) =- tan a 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S/邛):sin(6Z += sin a cos P + cos a sin (3S(卜们 sin(6Z 一 0) = sin a cos 0 一 cos a sin (3 C(a+”): cos(q + 0) = cos a cos J3 -sin a sin (3。(々―”): cos(q 一 0) = cos a cos 月 + sin a sin 0 T • 1 (a+“)・ tan( a + /?) = tan a + tan & 1 - tan a tan (3 T ・ 1 (af , c、 tan er - tan tan(a - J3) =— 1 + tan a tan f3 7、辅助角公式:asm x + b cos x = yla2 + b2 ab /. sin x + /. cos x ^a2 + b2 ^a2 + b2 = Ja2 + Z?2(sin x • cos (p + cos x • sin cp) = J a1 + /?2 . sin(x + (p) 8、二倍角公式:(1)、S2az sin la = 2 sin a cos a ) C2a :cos2a = cos2 a -sin2 a =l-2sin2 a - 2cos2 a-1 La tan la = 2 tan a 1- tan2 a (2)、降次公式:(多用于研究性质) sin a cos a = —sin la 2 .21 - cos la 1-1 sin a ==——cos 2a + — 222 21 + cos la cos a = 2 9、三角函数: 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 y = sin x x e R [-1, 1] T =27i 奇函数 -—+ 2施,—+ IkTT 22J 「兀 〜3〃 c,] —+ 2k,, —F 2k7i y = cos x x e R [T, 1] T =27i 偶函数 [(2k -l)7r,2k7r] [2 厩,(2 左+ 1)〃] 函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 y = A sin((Dx + cp) x e R [-A, A] A _ Itc 1 =— CD \CD J = — = — TIti a)x +(p (p 五点法 10、解三角形:(1)>三角形的面积公式:5a = —absinC = —acsinB = —bcsinA A 222 ⑵正弦 定理 (Tn C === 27?,边用角表示:a = 2R sin A, b = 2R sin 5, c = 2Rsin sin Asin Bsin C a~ =£>2 +c2 - 2bc - cos A (3)、余弦定理:b~