[精品](第16课时)不等式小结与复习(1)
课题:彳等式Q•伪身复习(1 ) 教学目的: 1. 理解不等式的性质及其证明,掌握证明不等式的常用方法; 2. 掌握常用基本不等式,并能用之证明不等式和求最值; 3. 掌握含绝对值的不等式的性质; 4. 会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式 .学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式 的问题,形成良好的思维品质. 授课类型:复习课. 课时安排:1课时. 教 具:多媒体、实物投影仪. 教学过程: 一、复习引入: 1. 基本不等式、极值定理; 2. 简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、 构造. 二、讲解范例: 9 3 例1求函数y = 2x2+-,(x>0)的最大值,下列解法是否正确?为什么? x 解一:y = 2x2 + ° = 2子 + — + — > 3^12x2 • —= 3^4 ,二)^min = 3街 XX X \ X X 解二:y = 2亍+%2上子皂=2后当2子=2即x =—时, XV xx 2 = 2^3^12 =2^324. Vmin 答:以上两种解法均有错误. 12 解一错在取不到“=”,即不存在x使得2『=_ = _ X X 解二错在2岳不是定值(常数). 正确的解法是: y = 2子+『子+土 +次3卜2.土,3出当且仅当2x2 =—即x =――时y =—切36 . 2%2 min 2 例2若一 40 从而[-(x -1) + --[-(%-1) + —1—] 0 ・.・ l-log1+x (1-X2)>1・•・ I log。(1-x) l>llogfl (l + x)l. 解三:V0 1 + xrx2. 再平方(1 + x/ )(1 + x22) > 1 + 2xjX2 + x/x,2. 化简整理得x/ +x22 > lxxx2 (显然成立).•.原式成立 -v/1 + X, + J1 +「2|(X, + X? 证二:(反证法)假设 ——J—X—— < 1+―J 2 V I 2 J 化简可得+ x22 < 2x{x2(不可能).•.原式成立 证三;(构造法)构造矩形 ABCD, ^AB = CD=l,BP=X1,PC = x2 当/APB = ZDPC 时,AP + PD 为最短.取 BC 中点 M,有/AMB = ZDMC, BM = MC = Xl +%2,/. AP + PD N AM + M