[精品](第16课时)不等式小结与复习(1)

课题彳等式Q伪身复习（1 ） 教学目的 1. 理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2. 掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值； 3. 掌握含绝对值的不等式的性质； 4. 会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式 .学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式 的问题，形成良好的思维品质. 授课类型复习课. 课时安排1课时. 教 具多媒体、实物投影仪. 教学过程 一、复习引入 1. 基本不等式、极值定理； 2. 简述不等式证明的几种常用方法比较、综合、分析、换元、反证、放缩、 构造. 二、讲解范例 9 3 例1求函数y 2x2-,（x0）的最大值，下列解法是否正确为什么 x 解一y 2x2 2子 312x2 34 ,二）min 3街 XX X \ X X 解二y 2亍2上子皂2后当2子2即x 时, XV xx 2 2312 2324. Vmin 答以上两种解法均有错误. 12 解一错在取不到“”，即不存在x使得2『_ _ X X 解二错在2岳不是定值（常数）. 正确的解法是 y 2子『子土 次3卜2.土,3出当且仅当2x2 即x 时y 切36 . 22 min 2 例2若一 4xl,求一土兰的最值. 2x-2 初 x2-2x2 1 x-l2l1〃 n 1 i ,1、1 i 解一 _- - x-1 H1 2x-2 一 一 2x-12x-12-x-1 x 1〉0 1 -u-l 0 从而[-x -1 --[--1 1] -1 2-x-1 例3设聂且子匕1, 2 求xjl y2的最大值 E3. 解八〉。 xly2 即x7Wmax3 很 /7 h 例4已知Q,b,x,y c R且一 1,求x y的最小值. 虹/、1/、/a b、7 ay xb 解x y x y I x y一 a b --\ x yx y 当且仅当 即三时3 Omin 揭 2 . x y y \ b 例5将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角四个全等的正方形，作成 一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少最大容积 是多少 解设剪去的小正方形的边长为x则其容积为V xa-2x2,0 x| 1 ,, c、/ c x . 1 4x a-2x -2x 3 2o3 V - 4x 7 - 2x a - 2x -[]3 44327 当且仅当4x a-2x即x 时取”R-R 即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为发.LJ 例6已知Ovxv l,0vov 1,试比较110。1一尤1和1108。1 尤1的大小. 解一Ilogl-x|2 -lloglxl2[logl-xlogl-x][logl-x-loglx] logal-x2loga 1 x1 x V0 l-x2 1, 0 1 A logfll-x2logfl 0 1x1x I loga1 -x I〉I log”1 x I. 解二叫 |1glx1 - x| _logix l-x log1x 二logi* -4 logCl x1-x1-x l-log1xl-x2. ,*0 1 x . 1, 1 x 1, log]x1 x2 0 ・.・ l-log1x 1-X21・・ I log。1-x lllogfl l xl. 解三V0 xl, .,.0 1-x 1, 1 1-2, logl-xQ logl力0 .左一右logfl 1 - X logfl 1 x logfl 1 - X2. 「Ov 1 - 工2 vl,且 Ovi vl logzl-x201101-工1〉1101 1. 例7已知x2 a2 b1, y2 c2 J2,且所有字母均为正，求证xyac bd 证_分析法Va, b, c, d, x,y都是正数 要证xyac bd. 只需证a〉 N ac bd2. 即{a Z2c2 *2a18 Z2J2 2abccL 展开得ac2 b2d2 a2 b2c2a2c2 b2d2 labcd. 即 cd2 b2c22abcd ・ 由基本不等式，显然成sLS-xyac bd. 证二综合法xy -Ja2 Z2 7c2 d2 a2c2 b2c2 a1d2 b2d2 yja2c2 2abcd b2d2 』ac bd ac bd. 证三三角代换法Vx2 b1,不妨设a xsina, b xcosa Vy2 c2 J2 不妨设 c jsinP， d ycosp. ac bd xysinasinp xycosoccosg xycosa 一 3xy 例8已知jq,X2均为正数，求证Jl 邑 证一分析法由于不等式两边均为正数，平方后只须证 1 Xy 1 x22 2jl Jl x；、［ 1 Xy x22 2x{x2 JL 1 44 即 /1 x121 x22 1 xrx2. 再平方1 x/ 1 x22 1 2xjX2 x/x,2. 化简整理得x/ x22 lxxx2 （显然成立）..原式成立 -v/1 X, J1 「2|（X, X 证二（反证法）假设 JX 1J 2 V I 2 J 化简可得 x22 2x{x2（不可能）..原式成立 证三；（构造法）构造矩形 ABCD, AB CDl,BPX1,PC x2 当/APB ZDPC 时，AP PD 为最短.取 BC 中点 M,有/AMB ZDMC, BM MC Xl 2，/. AP PD N AM M