4.2《提公因式法(1)》参考教案
•课题 §4.2.1提公因式法(一) •教学目标 (一)教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式. (二)能力训练要求 通过找公因式,培养学生的观察能力. (三)情感与价值观要求 在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果 的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能 使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. •教学重点 能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来. •教学难点 让学生识别多项式的公因式. •教学方法 独立思考一合作交流法. •教具准备 投影片两张 第一张(记作§4.2.1 A) 第二张(记作§4.2.1 B) •教学过程 I. 创设问题情境,引入新课 投影片(§4.2.1 A) 3 3 71 一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为己,宽都是土,求这块场地 4 2 42 的面积. 解法一: 1 31317337 S= x + x + x =+ + =2 2 42224848 解法二: 1 31 31 71,3 37、 1 S= — x— + —x — + —x— = — (一 + — + —)二一x4=2 24 22 24 2 4242 [师]从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:先算乘,再算和进行 的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些. 这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积 的一种方法. II .新课讲解 1. 公因式与提公因式法分解因式的概念. [师]若将刚才的问题一般化,即三个矩形的长分别为。、C,宽都是 m,则这块场地的面积为或/n (a+0+c),可以用等号来连接. ma+mb+mc=m ( a+b+c) 从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?各项之间 有什么联系?等式右边的项有什么特点? [生]等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式 Ca+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式. [师]由于秫是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、me的一个公共因 式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+0+c)的乘积的形式,相 当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式的一个因式,把m从 多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c ),作为多项式 ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2. 例题讲解 [例1]将下列各式分解因式: (1) 3x+6; (2) 7?-2lx; (3) Sa^^—llab^c+abc (4) -24?-12?+28x 分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来. [师]请大家互相交流. [生]解:(1)3x+6=3x+3x2=3 (x+2); (2) 7x2 — 21x=7x-x—7x-3=7x (》一3); (3) Sa3b2 — 12ab3c+abc =8a2b- ab~l 2b1 c- ab+ab- c =ab (Serb— 12Z?2c+c) (4) -24?-12?+28x = ~4x (6x2+3x—7) 3. 议一议 [师]通过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般步骤. [生]首先找各项系数的最大公约数,如8和12的最大公约数是4. 其次找各项中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有 沥,相同字母的 指数取次数最低的. 4. 想一想 [师]大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式 乘以多项式有什么关系? [生]提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的 形式. III. 课堂练习 (一)随堂练习 1. 写出下列多项式各项的公因式. (1) ma+mb (m) (2) 4kx~Sky (4k) (3) 5/+20/ (5寸) (4) a^b—2ab2-^ab (ab) 2. 把下列各式分解因式 (1) 8x-72=8 (x-9) (2) c^b—5ab=ab (。一5) (3) 4m3 —6m2=2m2 (2m—3) (4) c^b—5ab+9b=b (/—5^+9) (5) —a2-^-ab—ac=— 一沥+。。)=—a (。一Z?+c) (6) — 2x3+4x2—2x= — (2x3—4x2+2x) =~2x (x2~2x+1 ) (二)补充练习 投影片(§4.2.1 B) 把3x2—6xy+x分解因式 [生] 解:3x2—6xy+x=x (3x—6y) [师]大家同意他的做法吗? [生]不同意. 改正:3x2-6xy+x=x (3x—6y+l) [师]后面的解法是正确的,出现错误的原因是受到1作为项的系数通常 可以省略的影响,而在本题中是作为单独一项,所以不能省略,如果省略就少 了一项,当然不正确,所以多项式中某一项作为公因式被提取后,这项的位置 上应是1,不能省略或漏掉. 在分解因式时应如何减少上述错误呢? 将X写成x・l,这样可知提出一个因式X后,另一个因式是1. IV. 课时小结 1. 提公因式法分解因式的一般形式,如: ma+mb+mc=m (o+Z?+c). 这里的字母。、b、c、m可以是…个系数不为1的、多字母的、幕指数大于 1的单项式. 2. 提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式. 3. 找公因式的一般步骤 (1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数; (2)取相同的字母,字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的. (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 4. 初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,如果这 项就是公因式,也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误 发生. 5. 公因式相差符号的,如(》一了)与(j—%)要先统一公因式,同时要防止 出现符号I可题. V. 课后作业 习题4.2 1. 解:(1) 2x2—4x=2x (》一2); (2) Sm2n-^-2mn=2mn (4m+l); (3) a2x^y—axy1=axy Cax~y); (4) 3x — 3x2—9x=3x (x2~x—3); (5) — 24x2y — 12xy2+28y3 =—(24x2y+l Ixy1—28y,) =~^y (6x2+3x^~7^2); (6) 一4c^bi+6a2b—2ab =—(4q%3 — 6q2》+2qZ?) = ~2ab “疽胪―3q+]); (7) — 2x2 — 12xy2+8xy3 =—(2x2+12xy2—Sxy“) = ~2x (x+6y2—4j?); (8) —,3ma+6ma ~ 12ma =— (3ma — 6ma2+12ma ) = — 3ma (t/—2。+4); 2. 利用因式分解进行计算