4.2《提公因式法（1）》参考教案

课题 4.2.1提公因式法（一） 教学目标 （一）教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （二）能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果 的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能 使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点 让学生识别多项式的公因式. 教学方法 独立思考一合作交流法. 教具准备 投影片两张 第一张（记作4.2.1 A） 第二张（记作4.2.1 B） 教学过程 I. 创设问题情境，引入新课 投影片（4.2.1 A） 3 3 71 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为己，宽都是土，求这块场地 4 2 42 的面积. 解法一 1 31317337 S x x x 2 2 42224848 解法二 1 31 31 71,3 37、 1 S x x x 一 二一x42 24 22 24 2 4242 ［师］从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序先算乘，再算和进行 的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些. 这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积 的一种方法. II .新课讲解 1. 公因式与提公因式法分解因式的概念. ［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为。、C,宽都是 m,则这块场地的面积为或/n a0c,可以用等号来连接. mambmcm abc 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点各项之间 有什么联系等式右边的项有什么特点 ［生］等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式 Cabc的乘积，从左边到右边是分解因式. ［师］由于秫是左边多项式mambmc的各项ma、mb、me的一个公共因 式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式mambmc写成m与a0c的乘积的形式，相 当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式的一个因式，把m从 多项式mambmc各项中提出后形成的多项式abc ,作为多项式 mambmc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2. 例题讲解 ［例1］将下列各式分解因式 1 3x6; 2 7-2lx; 3 Sallabcabc 4 -24-1228x 分析首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. ［师］请大家互相交流. ［生］解13x63x3x23 x2; 2 7x2 21x7x-x7x-37x 一3; 3 Sa3b2 12ab3cabc 8a2b- abl 2b1 c- abab- c ab Serb 12Z2cc 4 -24-1228x 4x 6x23x7 3. 议一议 ［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. ［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4. 其次找各项中含有的相同的字母，如3中相同的字母有 沥,相同字母的 指数取次数最低的. 4. 想一想 ［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式 乘以多项式有什么关系 ［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的 形式. III. 课堂练习 一随堂练习 1. 写出下列多项式各项的公因式. 1 mamb m 2 4kxSky 4k 3 5/20/ 5寸 4 ab2ab2-ab ab 2. 把下列各式分解因式 1 8x-728 x-9 2 cb5abab 。一5 3 4m3 6m22m2 2m3 4 cb5ab9bb /59 5 a2--abac 一沥。。a 。一Zc 6 2x34x22x 2x34x22x 2x x22x1 二补充练习 投影片4.2.1 B 把3x26xyx分解因式 ［生］ 解3x26xyxx （3x6y） ［师］大家同意他的做法吗 ［生］不同意. 改正3x2-6xyxx （3x6yl） ［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常 可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少 了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置 上应是1,不能省略或漏掉. 在分解因式时应如何减少上述错误呢 将X写成x・l,这样可知提出一个因式X后，另一个因式是1. IV. 课时小结 1. 提公因式法分解因式的一般形式，如 mambmcm （oZc）. 这里的字母。、b、c、m可以是个系数不为1的、多字母的、幕指数大于 1的单项式. 2. 提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3. 找公因式的一般步骤 （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 4. 初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这 项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误 发生. 5. 公因式相差符号的，如（一了）与（j）要先统一公因式，同时要防止 出现符号I可题. V. 课后作业 习题4.2 1. 解（1） 2x24x2x （一2）; 2 Sm2n--2mn2mn 4ml; 3 a2xyaxy1axy Caxy; 4 3x 3x29x3x x2x3; 5 24x2y 12xy228y3 24x2yl Ixy128y， y 6x23x72; 6 一4cbi6a2b2ab 4q3 6q22qZ 2ab 疽胪3q]； 7 2x2 12xy28xy3 2x212xy2Sxy 2x x6y24j； 8 ，3ma6ma 12ma 3ma 6ma212ma 3ma t/2。4; 2. 利用因式分解进行计算