2021第3章第2节利用导数解决函数的单调性问题

第二节利用导数解决函数的单调性问题 ［考点要求］1.了解函数的单调性和导数的关系.2.能利用导数研究函数的单 调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不会超过三次） 夯实基础知识 课前自主回顾 （对应学生用书第47页） I：必备知识填充］ 函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数v=/（x）在区间 （Q,。）上可导 f (x)>0 Rx）在（a, 0）内单调递增 /W0,故矣c)在(4, 5)上是增函数.] 2. 函数fix)=cosx—x在(0,兀)上的单调性是() A. 先增后减B.先减后增 C.增函数D.减函数 D [因为/(x) = -sinx-l0},由/(%)=1--0,得单调递增区间. (4) 在定义域内解不等式/(%)0在（0, 2兀）上恒成立，所以在（0, 2兀）上单调递增.] 2. 函数y=^-lnX的单调递减区间为（） A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +8) D. (0, +8) 1 9 B 「.•尸尹2—Inx, _ , 1 .•.%e(o, +°°), y —%— —• （工一1） (x+1) 由ywo可解得o0, 7T7T 则其在区间（一兀，兀）上的解集为（一兀，一歹）和（0, 2）, 7T7T 即只X）的单调递增区间为（一兀，一矽和（0, 2）-] II点评求函数的单调区间时，一定要树立函数的定义域优先的原则，否则 极易出错.如T2. 考点2含参数函数的单调性 ■通法研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的 影响进行分类讨论. （1）讨论分以下四个方面 ① 二次项系数讨论，②根的有无讨论，③根的大小讨论， ④根在不在定义域内讨论. (2) 讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类. (3) 讨论完必须写综述. 翻典例 已知函数j{x)=^r-2a In x+(a-2)x,当aVO时，讨论函数只工)的 单调性. ［M］ 函数的定义域为(0, +8), f 3)=》一卖一2= ~—~. (X —2)2 ① 当一a=2,即a=~2时，f (x)=30,只工)在(0, +8)上单调 递增. ② 当 00; ~a 0; 2l, 即 e，> —1 + —,解得 x>ln ;“ 1 — a1—a 由/(x)<0,得(l—a)(e“ + l)Vl, 即 e*< —1 + —,解得 %