3.4换底公式教案(北师大版必修一)
换底公式 [教学目的]使学生理解对数换底公式的意义,掌握其推导方法,初步学会它在对数式 恒等变形中的应用。 [教学重点]对数换底公式的应用 [教学难点]对数换底公式的推导 自学导引 已知对数 log864, log264, log28, log464, log48. 问题1:对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系? 提示:log864=2, log264 = 6, log28 = 3. logs64 - lo (2)(log32+log92)(log43+log83) =(喝2+鹰)惜+暖 = (log32+|log32)(|log23+|log23) 355 1g 2 1g 3 5 =^log32 X Tlog23 =tXX 6 (2)依题意得 a(希) =>x(21g 3 — 1)W —1g 2=>xN]_qxo 477 产6.572, , • Xmin — / • 答:通过7块以上(包括7块)的玻璃板后,光线强度减弱到原来强度的§以下. [一点通]解对数应用题的一般步骤: 理解题意,弄清关键字词及 I字母有一欠 I根据已知条件,列出函数关系式] I I运用数学知识解决此问题I I还原为实际问题,归纳得结论] 题组集训 5. 测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值,显然级别越高, 地震的强度也越高,如日本1923年地震是8.9级,旧金山1906年地震是8.3级,1989年地 震是7.1级,试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍,7.1级的几倍.(lg2=0.3) 解:由题意可设 lgx=8.9, lgy=8.3, lgz=7.1, 则 lg x—lg y=8.9—8.3=0.6=21g 2=lg 4, 从而 lgx=lg 4+lgy=lg(4y). •*»x=4-y. lg a—lg z=8.9 —7.1 = 1.8 = 61g 2=lg 26=lg 64, 从而 lg x=lg z+lg 64=lg(64z). .x=64z. 故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍,是7.1级地震强度的64倍. 6. 分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大 小:把一很小的声压p0=2X 10-5 Pa作为参考声压,把所要测量的声压p与参考声压po的 比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一, 单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60〜110为过渡区,110以上为有害