3.4换底公式教案（北师大版必修一）

换底公式 ［教学目的］使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式 恒等变形中的应用。 ［教学重点］对数换底公式的应用 ［教学难点］对数换底公式的推导 自学导引 已知对数 log864, log264, log28, log464, log48. 问题1对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系 提示log8642, log264 6, log28 3. logs64 - lo8 . 问题2对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系 提不log8642, log464 3, log48a， logg64 - 问题3经过问题1,2你能得出什么结论 提示log,力［斜0, M0, a, l0. 新知自解 对数的换底公式叫演京策a, b0, ci, bl, N0. ［归纳升华领悟］ 换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为同底的对数，再运用运算性质进行运算. 把握热点考向高频考点题组化 考点一利用换底公式化简求值 ［例 1］计算llog16271og8132； 2log32log92log43log83. ［思路点拨］在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底便于计 算求值. ［精解详析］Ilogi6271og8i32jx 号II Ig3vlg 25 31g 3 v 51g 2 15 -ig7Xig3I_41g2X41g3_16; 2log32log92log43log83 喝2鹰惜暖 log32|log32|log23|log23 355 1g 2 1g 3 5 log32 X Tlog23 tXX 6 4 1g 3 1g 2 4 ［一点通］ 1. 换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小 越便于化简，如为底的换为。为底. vyi 2. 换底公式的派生公式logMlog〃c・logQ； loga„blogab. 题组集训 1. 式子 log916-log881 的值为（） A. 18B. c冬 48 解析原式log3224- log2334 21og32-log23 2- 答案c O log27】6 log-34 的值为（ A. 2 B1 C. 1 D.| 解析 原式 2 3- 答案D 考点二用已知对数表示其他对数 ［例 2］已知 logi89tz,18”5,用。，「表示 log3645. ［思路点拨］运用换底公式，统一化为以18为底的对数. ［精解详析］法一因为logi89di,所以918, 又5 18七 所以 log3645 log2X 18（5 X 9） log2x 1818ab Z）-log2Xigl8. 又因为 log2x1818 logig（；8X2） _ 1 _ 1 llogi82 |18 1 十logi8 9 1 _ 1 1 I_logi89 2_。 所以原式 oZ 2a 法二Yim5, .\logi85 Z. .,..Iogis45 logi8（5X9） ..log3645-logig36-logi8（4x9） _ Iogi85 logi89 _ ab 21og182log189 21og18ylog189 qZ-Z 221ogi89logi89 2a ［一点通］ 用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点 1 增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； 2 巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； 3 注意一些派生公式的使用. 题组集训 3. 已知 log62p, log65q,则 lg5.用 p, q 表示 解析・ m 5。 logblO log62log65 pq 变案■ 口 ■ I pq 4. 已知 logD27s 求 log616 的值. 解由 logi227, 2［a 2k 3 a, ,Llg 2街 1g 3. 4X i 般 1H641g 2*2“43 a ..log616- ig6 -lg2ig3-33a . l2T 考点三对数的实际应用 ［例3］光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10,把几块这样的玻璃板重叠起来, 设光线原来的强度为s通过x块玻璃板以后的强度值为y. 1 试写出y关于x的函数关系式； 2 通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以下根据需要取用数据lg3 0.477 1, lg 20.301 0 ［思路点拨］解答本题可先求强度值y与玻璃板工之间的函数关系，再解决第二个问题. ［精解详析］⑴依题意得yal 一会 a3*, 其中 xNl, xGN; 2依题意得 a希 x21g 3 1W 1g 2xN]_qxo 477 产6.572, , Xmin / 答通过7块以上包括7块的玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的以下. ［一点通］解对数应用题的一般步骤 理解题意，弄清关键字词及 I字母有一欠 I根据已知条件，列出函数关系式］ I I运用数学知识解决此问题I fiI还原为实际问题，归纳得结论］ 题组集训 5. 测量地震级别的里氏级是地震强度地震释放的能量的常用对数值，显然级别越高, 地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地 震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍，7.1级的几倍.lg20.3 解由题意可设 lgx8.9, lgy8.3, lgz7.1, 则 lg xlg y8.98.30.621g 2lg 4, 从而 lgxlg 4lgylg4y. *x4-y. lg alg z8.9 7.1 1.8 61g 2lg 26lg 64, 从而 lg xlg zlg 64lg64z. .x64z. 故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍. 6. 分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级SPL来描述声音的大 小把一很小的声压p02X 10-5 Pa作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压po的 比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一， 单位是分贝dB.分贝值在60以下为无害区，60〜110为过渡区，110以上为有害