5.高考文科22题评分标准
文科22评分细则: (22)(本小题满分14分) 在平面直角坐标系By中,已知椭圆C的中心在原点0, 焦点在a轴上,短轴长为2,离心率为丰 2 ⑴求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足AAW的面积为手的任意两点,E 为线段AB的中点,射线0E交椭圆C与点P,设OP^tOE, 求实数,的值 22 (I)设椭圆方程为二+七= l(a>b>0) a b 由题设e = — = ,2b = 2 =>。= V2,Z? = 1 或/ =2,b? = 1累计 2 分 a 2 因此椭圆。的方程为:-累计3分 说明⑴写出2b = 2给1分; 写出e=g = VZ或1 —、=上或“=2》2——给1分(累计2分) a 2 a 2 J 写出方程-y+r =1或r+2y2=2给1分(累计给3分) (2)没有过程只写出方程y+y2=l给2分 (II)解法一: (1)当A3的斜率不存在时,设A3的方程为x = 〃?(-扼<〃?<0,0<以<很) 1 3 m2 = —=— ①求出m的值给1分(累计1分) 2 2 0P - tOE += (znZ,0), /. P(枫,0) m2t2 P点在椭圆上,二 = 1-®-给1分(累计2分) 2 由①②可得户=4或广=£,因为t〉0 t = 2或$ = 2^3 3 3 求出t给1分,(累计3分) 说明:当斜率不存在时,求出t给3分,在后面讨论也可以 (2)当直线A3的斜率存在时,设直线/的方程为y = kx + m, 由题意知0。0,将其代入项+ y2 1,得,(1 + 2Z:2).r2 + 4kmx + 2m~ -2 = 0 正确得到方程给1分;(累计4分) 山△ = 8(1 + 2亍—川2)>0旦 1 + 2尸 >川2,(*) 设人(也,力),3(如鬼) 则 x1 + x2 —4km_ 2m2 —2 1 + 2/ — 1 + 2*2 得出(*)式或韦达定理给1分(累计5分) 5 a/1+FVaC2扼Jl + *2ji + 2Z?一麻 所以\AB 1== 71 + 2 J3+X,) -4x.x,=; lai“I1 -1 + 2『 求出弦长的表达式给1分(累计6分) I rn I 因为原点。到直线A3的距离为d = I 71+F, 所以sMOB = -\AB\d 2 V2 I m I \ll + 2k2 -m2 1 + 2Z? 又题设 V2 I m I Jl + 2/2 -〃?2 _ ^6 — (**) 得出方程(**)给2分(累计8分) 4^/7 2 由(**)式求出:l + 2k~ =4m2或1 + 2Z?= 3 (***) 得出哗“的关系式给1分(累计9分) —*■ —- t /—, —-\ ( 2kmt OP = tOE = -[OA + OB\ = \7 2* I 1 + 2Z? mt 1 + 2Z? ,:.P 2kmt mt 1 + 2Z? 1 + 2*2 P点在椭圆上,—— r =1(****) ——给1分(累计10分) 1+2摩 将(***)代入(****)可得:r =4或〃=- 3 因为f>0.“ = 2或1=习1求出t给1分,(累计11分) 3 说明:(1)若设直线方程为x = /叮+ n ,参照解法一的评分标准给分 (2)若求出的t不全正确,扣1分 解法二: 设人3,义),3(知呢) 则 Saaob =!.t = 2或 f 33 济南市模拟考试22.(评分细则) 22 22.(本题满分13分).已知椭圆% + J = l(a对>0) 的离心率为 a b 身,且过点(2,扼). (1)求椭圆的标准方程; ⑵四边形A8CD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点 )2 0,若 kAC - kBD =—, a (i)求证:四边形A8CD的面积为定值; (ii)求汤扁的最值. 解:(1)由题意e^-^ — ,a溢=1 xrx2 2 xYx2 + 2y{y2 = 0, xrx2 + 2(^x2 + m)(Z:x2 +m) = 0 (1 + 2声). xxx2 + 2饥•(jq + 尤2) + 2m2 = 0 /. 2 \ 2m — 8—4 km7 将⑴代入可得[i + 2k-)-+ 2km - ——v + 2m- =0 1十乙K1十乙K 4律 + 2 = 〃己―(2) OA - OB = .¥,.¥2 + Vj y2 =2b21 分 a 2 又(2,扼)在椭圆上,所以 + ^ = 1,2分 解得。2 =8,“2=4,3 分 22 椭圆