5.高考文科22题评分标准

文科22评分细则 22本小题满分14分 在平面直角坐标系By中，已知椭圆C的中心在原点0, 焦点在a轴上，短轴长为2,离心率为丰 2 ⑴求椭圆C的方程 IIA,B为椭圆C上满足AAW的面积为手的任意两点，E 为线段AB的中点，射线0E交椭圆C与点P,设OPtOE, 求实数，的值 22 I设椭圆方程为二七 la＞b＞0 a b 由题设e ,2b 2 ＞。 V2,Z 1 或/ 2,b 1累计 2 分 a 2 因此椭圆。的方程为-累计3分 说明⑴写出2b 2给1分； 写出eg VZ或1 、上或22给1分累计2分 a 2 a 2 J 写出方程-yr 1或r2y22给1分累计给3分 2没有过程只写出方程yy2l给2分 II解法一 1当A3的斜率不存在时，设A3的方程为x 〃-扼＜〃＜0,0＜以＜很 1 3 m2 ①求出m的值给1分（累计1分） 2 2 0P - tOE （znZ,0）, /. P（枫,0） m2t2 P点在椭圆上，二 1--给1分（累计2分） 2 由①②可得户4或广,因为t〉0 t 2或 23 3 3 求出t给1分，（累计3分） 说明当斜率不存在时，求出t给3分，在后面讨论也可以 （2）当直线A3的斜率存在时，设直线/的方程为y kx m, 由题意知0。0,将其代入项 y2 1,得，1 2Z2.r2 4kmx 2m -2 0 正确得到方程给1分；（累计4分） 山△ 8（1 2亍川2）＞0旦 1 2尸 ＞川2,（*） 设人（也，力），3（如鬼） 则 x1 x2 4km_ 2m2 2 1 2/ 1 2*2 得出（*）式或韦达定理给1分（累计5分） 5 a/1FVaC2扼Jl *2ji 2Z一麻 所以\AB 1 71 2 J3X, -4x.x,； laiI1 -1 2『 求出弦长的表达式给1分累计6分 I rn I 因为原点。到直线A3的距离为d I 71F, 所以sMOB -\AB\d 2 V2 I m I \ll 2k2 -m2 1 2Z 又题设 V2 I m I Jl 2/2 -〃2 _ 6 ** 得出方程（**）给2分（累计8分） 4/7 2 由**式求出l 2k 4m2或1 2Z 3 *** 得出哗的关系式给1分（累计9分） *■ - t /, -\ 2kmt OP tOE -[OA OB\ \7 2* I 1 2Z mt 1 2Z ，.P 2kmt mt 1 2Z 1 2*2 P点在椭圆上， r 1（****） 给1分（累计10分） 12摩 将（***）代入（****）可得r 4或〃- 3 因为f0. 2或1习1求出t给1分，（累计11分） 3 说明（1）若设直线方程为x /叮 n ,参照解法一的评分标准给分 （2）若求出的t不全正确，扣1分 解法二 设人3，义）,3（知呢） 则 Saaob 1为一工 2乂 F.S2 3力一工 22 了注工；寸一22心2-2 分 ]「2、2、1] /7A2 7 妒 1一令 x2 1一斗-2x1x2y1y2 /蚌 对一蚌对一2X15 4Lv 11 J xix2 1 1 2yiN2 ■ \ A AAA/ I 4 7 3 所以尤；2_2x1x2y1y2 ----①累计 4 分 2 2 1 （蚌对）亍2y；y； 0 一-②累计5分 投子，，3,,,, 由①②可得 1 --Ixyy, 2y；y； - 4xlx2yly2 4y,2y； 1 即X 2N1N2 1 ■- xix2 2V2 1 ③累计7分 0P 10E 0A OB j Xj X,, j7] 呢 所以P ,因为P在椭圆上，所以 力2 9/299、 t X., 葛 ，为 与 4 累计9分 累计11分 即 x1x2 2y1y2 -2④- 4 由③④可得产4或户一因为，＞0.2或1 33 解法三设 A 扼 cos a, sin 功,8 扼 cos ”,sin ” SM0B 141 cos sin P 一 41 cos g sin a 1I sin。一 a 14 分 所以 sin-a - 可得 cos_Q _ OP tOE 0A OB V2 cos acos ,sinQsin” ■5分 2、 因为P在椭圆上，所以 ,2 一 t 一cosa cos”2 sinQsin”2 一2 2cos”一q 1- 4 L」 4 9分 ② 将①代入② 11分 2 4 或户 因为 tO;.t 2或 f 33 济南市模拟考试22.（评分细则） 22 22.（本题满分13分）.已知椭圆％ J l（a对＞0） 的离心率为 a b 身,且过点（2,扼）. 1求椭圆的标准方程； ⑵四边形A8CD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点 2 0,若 kAC - kBD , a i求证四边形A8CD的面积为定值； ii求汤扁的最值. 解1由题意e- ,a..溢1 xrx2 2 xYx2 2y{y2 0, xrx2 2x2 mZx2 m 0 1 2声. xxx2 2饥jq 尤2 2m2 0 /. 2 \ 2m 84 km7 将⑴代入可得［i 2k-- 2km - v 2m- 0 1十乙K1十乙K 4律 2 〃己2 OA - OB .,.2 Vj y2 2b21 分 a 2 又2,扼在椭圆上，所以 1，2分 解得。2 8,24,3 分 22 椭圆