242二次函数yaxh2k的图象导学案Microsoft文档
§ 2. 4. 2二次函数y=a(x-h)2 +k的图象 导学案 学习目标: 1、掌握把抛物线y=ax,平移至y=a(x-h)2 +k的规律; 2. 会画出y=a(x-h)2 +k这类函数的图象,通过比较,掌握这类函数的性质. 学习重点:通过画图得出二次函数性质 学习难点:结合图形总结性质 一、知识回顾 1、填表 函数 大致 图象 开口 方向 顶点 坐标 对称 轴 最值 增减性 y = 3x2 y = 3(x+l)2 y = 3(x-l)2 y=- | (x-4)2 o 二、探索新知 例1、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=3x2, y=3(x-l)2y=3(x-l)2+2 的图象 列表: X ,・・ -3 -2 -1 0 1 2 3 ,・・ y=3x2 ,・・ ,・・ y=3(x-l)2 y=3(x-l)2+2 描点,并连线 例2、把函数y=3x2的图象沿x轴向—平移—个单位长度,可得y=3(x-l)2 的图象;再把函数y=3(x-l)2的图象沿y轴方向向 平移 个单位长度就 可以得到函数y=3(x-l)2+2的图象 例3、将抛物线y = 2x2如何平移可得到抛物线y = 2(x-4)2—l 例4、将抛物线> =2(x-4)2 -1如何平移可得到抛物线y = 2x2 例5、填表 函数 大致 图象 开口 方向 顶点 坐标 对称 轴 最值 增减性 y = 2x2 y=-2 (x+1)2 y = 2(x-l)2 > = 23-4)2 -1 y = -3(x+l)2+2 1、把抛物线> =3必向上平移1个单位,再向左平移2个单位,得到 的抛物线是() A. y = 3(x —I)?—2B. y = 3(x + l)当户 时,抛物线有最 值,是 o 当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随 x的增大而减小。 求出该抛物线与x轴的交点坐标;. 求出该抛物线与y轴的交点坐标;. 该函数图象可由“-3/的图象经过怎样的平移得到 的? 8、把抛物线“普向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所 得的抛物线的函数关系式为 ,顶点坐标是;当x 时,函数值y随x的增大而减 小;当x 时,函数值y随x的增大而增大,当x 时,函 数取得最值,最值y=. 13、顶点坐标为(一2, 3),开口方向和大小与抛物线y=: x?相同的 乙 解析式为() A. y=? (x —2)2+3B. y=| (x+2)2 —3 乙乙 C. y=? (x+2)2+3D. y = ~~ (x+2)2+3 乙乙 14、二次函数y=(x-l)2+2的最小值为. 15、若将抛物线y = 2/+1向下平移2个单位后,得到的抛物线解析 式为 +2 C. y = 3(x + 2)2 +1 D. y = 3(x-2)2 +1 2、把抛物线y = -4x2向下平移2个单位,再向左平移1个单位,得到 的抛物线是() A. y = -4(x-顶-2 B. y = -4(.x + l)2 -2 C. y = —4(x + l)2+2D. y = -4(x-2)2 +1 3、把抛物线向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得 到的抛物线是() A. v = -|(x-l)2 +1 B. v = -|(x + l)2 +1 C. y = -^(x-l)2 -1 D. v--|(x + l)2 -1 4、把抛物线y =-23 + 1)2向上平移2个单位,再向右平移1个单位, 得到的抛物线是() A. y = -2『+2 B. y = -2(x + 3)2+l 5、 1) 6、 ) C. (2, -1) D. (2, ) C. ( —1,2) D.(— C. y = -2x2 - 2 D. v = -2(.x + 2)2 +2 抛物线y = 23-1)2+2的顶点坐标是 A. (1, 2)B. (-1, 2) 抛物线v = -3(x + 2)2-1的顶点坐标是( A. (2, —1)B. (—2, —1) 1, —2) 7、已知函数 y = -3(x-2)2+9o (1) 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐 9、将抛物线y = 5(x—)+3先向左平移2个单位,再向下平移4个 单位后,得到抛物线的解析式为. 10、把抛物线| x2向 平移 个单位,再向 乙 平移 个单位,就得到抛物线y = —| (x+1)2 —1. 乙 11、函数y=2 (x-1)2+1的性质:开口方向是,对称轴是, 顶点坐标是;当x 时,函数值y随x的增大而减小;当 x 时,函数值y随x的增大而增大,当x 时,函数取得 最值,最值y=. 12、猜想函数y=~2 (x+1)2 —1的性质:开口方向是,对称轴是